ରୁଲେଟର D'Alembert କୌଶଳ
D’Alembert ରୁଲେଟ୍ କୌଶଳ କ୍ଷତି ପରେ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଯୋଗ କରେ ଓ ଜିତ ପରେ ଗୋଟିଏ କମାଏ।
ଏହା ଚକକୁ ହରାଏ ନାହିଁ। ଏହା ସବୁଠୁ ସମତଳ ସାଧାରଣ ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୌଶଳବାଜି ବଦଳ କ୍ରମପୂର୍ବ ଫଳ ଆଧାରରେ ବାଜି ରାଶି ବଦଳାଉଥିବା ଯେକୌଣସି ନିୟମ। ନକାରାତ୍ମକ କ୍ରମ ହାର ପରେ ଏହାକୁ ବଢ଼ାଏ, ସକାରାତ୍ମକ କ୍ରମ ଜିତ ପରେ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →: ବାଜି ରାଶି ଧୀରେ ଉପରକୁ ଘୁଞ୍ଚେ, ଶୀର୍ଷରୁ ହ୍ରାସ ମଧ୍ୟମ, ଏବଂ ସୁବିଧା ଅଛୁଆଁ।
ପଦ୍ଧତିରେ ଚାଲନ୍ତୁ
ହାର ଗୋଟିଏ ପାହାଚ ଉପରକୁ ନିଏ। ଜିତ ଗୋଟିଏ ପାହାଚ ପଛକୁ ନିଏ।
ବାଜି ରାଶି ଓ ଫଳ ମୂଳ ବାଜିର ଏକକରେ।
D’Alembert ରୁଲେଟ୍ ପଦ୍ଧତି, ପାଦକୁ ପାଦ
ଗୋଟିଏ ଏକକଟଙ୍କାଏକକଗୋଟିଏ ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା ଖେଳାଳି ଯେଉଁ ମୂଳ ବାଜି ରାଶିରେ କାମ କରନ୍ତି। ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏକକରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ ଯାହାଫଳରେ ତାହା ଯେକୌଣସି ଟେବୁଲରେ ଲାଗୁ ହୁଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ବାଜି ଲଗାନ୍ତୁ। ହାରିଲେ ପରବର୍ତ୍ତୀ ବାଜି ଗୋଟିଏ ଏକକ ବଡ଼। ଜିତିଲେ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଛୋଟ, କିନ୍ତୁ କେବେ ଏକରୁ କମ୍ ନୁହେଁ। ଏତିକି। ଏକ ଢେଙ୍କି କଳ୍ପନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷତି ବାଜି ରାଶିକୁ ଏକ ପାହାଚ ଉପରକୁ ଢଳାଏ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଜିତ ତାହାକୁ ଫେରାଏ। ତଳେ ଥିବା ବିଶ୍ୱାସ ହେଉଛି ଯେ ଜିତ ଓ କ୍ଷତି ସନ୍ତୁଳିତ ହେବ, ତେଣୁ ବାଜି ରାଶି ମୂଳକୁ ଫେରିବ। ଆକର୍ଷଣ ହେଉଛି ପାଖାପାଖି ବାଜି ରାଶିରେ ଗୋଟିଏ ଜିତ ଓ ଗୋଟିଏ କ୍ଷତିର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡ଼ି ଶୁଦ୍ଧ +1 ଏକକ ଦିଏ: 3 ହାରନ୍ତୁ, 4 ଜିତନ୍ତୁ, ଶୁଦ୍ଧ +1।
ଗୋଟିଏ ସେସନ କିପରି ଦେଖାଯାଏ?
ମୃଦୁ, ଧୀରେ ଉପରକୁ ଉଠୁଥିବା ବାଜି ରାଶି ସହ। ସମାନ ଦେୟ ବାଜିରେ କ୍ଷତି ଜିତଠାରୁ 19 ବିରୁଦ୍ଧ 18 ଅଧିକ ହୋଇଥିବାରୁ ଲମ୍ବା ସେସନରେ ବାଜି ରାଶି ଉପରକୁ ଘୁଞ୍ଚେ। ଆପଣ ହାରୁଥିବା ବେଳେ ବାଜି ରାଶି ସବୁଠୁ ଅଧିକ ଓ ଜିତୁଥିବା ବେଳେ କମ୍ ଥିବାରୁ ହାରିବା ସମୟର ହାରାହାରି ବାଜି ରାଶି ଜିତିବା ସମୟର ହାରାହାରିଠାରୁ ଅଧିକ। ସେସନଗୁଡ଼ିକ MartingaleକୌଶଳMartingaleପ୍ରତ୍ୟେକ ହାର ପରେ ବାଜିକୁ ଦୁଇଗୁଣ କରୁଥିବା ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମ। ଏହା କ'ଣ କରେ ଓ କ'ଣ କରେ ନାହିଁ, କୌଶଳ ବିଭାଗରେ ଦେଖନ୍ତୁ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ଠାରୁ ସମତଳ, ମଧ୍ୟମ ଶୀର୍ଷରୁ ହ୍ରାସଟଙ୍କାଶୀର୍ଷରୁ ହ୍ରାସଗୋଟିଏ ସେସନ ଭିତରେ ଖେଳ ପାଣ୍ଠିର ଶୀର୍ଷ ସ୍ତରରୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ନିମ୍ନ ସ୍ତରକୁ ପତନ। ସର୍ବାଧିକ ଶୀର୍ଷରୁ ହ୍ରାସ ହେଉଛି ଏହିପରି ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ପତନ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ସହ ଓ ପାହାଡ଼ ଧାର ବିନା, ଏବଂ ହାରାହାରି ବାଜି ରାଶି ଅଧିକ ଥିବାରୁ ସମାନ ରାଶିର ବାଜିକୌଶଳସମାନ ରାଶିର ବାଜିପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ସମାନ ରାଶି ବାଜି ଲଗାଇବା। ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏହା ସହ ତୁଳନା କରାଯାଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ଠାରୁ ହାରାହାରି ଟିକିଏ ଅଧିକ ହାରନ୍ତି।
- p10 −$500
- p25 −$500
- ମଧ୍ୟମାନ −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
D’Alembert ପଦ୍ଧତି କ’ଣ କାମ କରେ?
ନା। ସନ୍ତୁଳିତ ସେସନ ଜିତେ, ଏବଂ ସେସନ ସନ୍ତୁଳିତ ରହେ ନାହିଁ। ପାଖାପାଖି ବାଜି ରାଶିରେ w ଜିତ ଓ l କ୍ଷତି ପରେ ଶୁଦ୍ଧ ଫଳ w − l ଏକକ ସହ ଆପଣ ପାହାଚର କେଉଁଠି ଥିଲେ ତାହାର ଏକ ସଂଶୋଧନ। ଯଦି w = l, ଫଳ ଠିକ୍ +w ଏକକ, ଯାହା ନିଶ୍ଚିତ ଲାଭ ପରି ଦେଖାଯାଏ। ଅସୁବିଧା ହେଉଛି w = l ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ଅବସ୍ଥା ନୁହେଁ: 37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଆପଣ 18 ଜିତ ଓ 19 କ୍ଷତି ଆଶା କରନ୍ତି। ଧରନ୍ତୁ 8 ଏକକକୁ ଚଢ଼ିଥିବା ବାଜି ରାଶିରେ ଗୋଟିଏ ଅତିରିକ୍ତ କ୍ଷତିର ଖର୍ଚ୍ଚ ତିଆରି ହୋଇଥିବା ଆଠଟି +1 ଯୋଡ଼ିଠାରୁ ଅଧିକ। ପ୍ରତ୍ୟାଶା ମୋଟ ମୋଟ ବାଜି ରାଶିଟଙ୍କାମୋଟ ବାଜି ରାଶିଗୋଟିଏ ସେସନ କିମ୍ବା ଅବଧିରେ ବାଜି ଲଗାଯାଇଥିବା ମୋଟ ରାଶି, ପୁଣି ଲଗାଯାଇଥିବା ଜିତ ସମେତ। ଅନ୍ୟ ନାମ: handle, action।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ର −1/37 ହୁଏ, ଯେପରି ହେବା କଥା।
ଛୋଟ ସେସନ ସାଧାରଣତଃ କାହିଁକି ଜିତେ?
ସନ୍ତୁଳିତ ଅବସ୍ଥା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେସନକୁ ସାମିଲ କରୁଥିବା ଗୋଟିଏ ନିୟମର ଅଂଶ। କ୍ଷତିର ସଂଖ୍ୟାରୁ ଜିତର ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗକୁ D କୁହନ୍ତୁ। ଗୋଟିଏ ଏକକରୁ ଆରମ୍ଭ ହେଉଥିବା N ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ସେସନ (N − D²)/2 − D ଏକକରେ ଶେଷ ହୁଏ, ଯେତେବେଳ ଯାଏଁ ଗୋଟିଏ ଏକକର କୌଣସି ବାଜି ଜିତେ ନାହିଁ (ଏପରି ଜିତ ପରେ ବାଜି ରାଶିର ତଳକୁ ଯିବାର ସ୍ଥାନ ନାହିଁ)। D = 0 ହେଲେ ତାହା +N/2, ଉପର ବିଭାଗର +w। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅତିରିକ୍ତ କ୍ଷତି ବର୍ଗ ହୋଇ ଗଣାଯାଏ: 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ 4ର D ଏବେ ବି +38 ଏକକ ଛାଡ଼େ, 8ର D +10 ଛାଡ଼େ, ଏବଂ 10ର D −10 ଛାଡ଼େ। କେବଳ ସମ୍ଭାବନା D କୁ ପ୍ରାୟ √N ବିସ୍ତାର କରେ, 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ ଦଶ, ଏବଂ ଶୂନଚକଶୂନଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସବୁଜ ଖୋପ ଯାହାକୁ କୌଣସି ସମାନ ଦେୟ, ଡଜନ କିମ୍ବା ସ୍ତମ୍ଭ ବାଜି ଢାଙ୍କେ ନାହିଁ; କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାର ଉତ୍ସ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଏକ ଶୂନ, 0।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ନଥିବା ଖେଳରେ ଅନେକ ସନ୍ତୁଳିତ ସେସନର ଲାଭ ଓ କିଛି ଏକପାଖିଆ ସେସନର କ୍ଷତି ଠିକ୍ କଟିଯାଏ। ଶୂନ ହାରାହାରି ପ୍ରତି 37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଗୋଟିଏ ଅତିରିକ୍ତ କ୍ଷତି ଯୋଗ କରେ, ଏବଂ D ବର୍ଗ ହେଉଥିବାରୁ ଏହାର ଖର୍ଚ୍ଚ ସେସନଠାରୁ ଶୀଘ୍ର ବଢ଼େ। 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଧିକାଂଶ ସେସନ ଲାଭରେ ଶେଷ ହୁଏ; ହାରାହାରି କେବେ ନୁହେଁ, ଏବଂ କିଛି ଶହ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ ଅଧିକାଂଶ ସେସନ ମଧ୍ୟ ହାରେ।
ଏହାକୁ ଓଲଟାଇ ଦେଲେ କ’ଣ ହେବ?
Contra-D’Alembert, ଯାହାକୁ ଓଲଟା D’Alembert ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ, ଜିତ ପରେ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଯୋଗ କରେ ଓ କ୍ଷତି ପରେ ଗୋଟିଏ କମାଏ। ଏହା ମୂଳର ଠିକ୍ ଦର୍ପଣ ପ୍ରତିବିମ୍ବ। ଯେତେବେଳ ଯାଏଁ ଗୋଟିଏ ଏକକର କୌଣସି ବାଜି ହାରେ ନାହିଁ, N ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ସେସନ (D² − N)/2 + D ଏକକରେ ଶେଷ ହୁଏ, ଯେଉଁଠି D ଏବେ ଜିତରୁ କ୍ଷତି ବିୟୋଗ। ସନ୍ତୁଳିତ ସେସନ ପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଅଧା ଏକକ ହାରେ, ଏବଂ କେବଳ କ୍ଷତିଠାରୁ ବହୁତ ଆଗରେ ଥିବା ଜିତର ଧାରା ଲାଭ ଦିଏ। ତେଣୁ ଅଧିକାଂଶ ସେସନ ଟିକିଏ ହାରେ ଓ କିଛି ବହୁତ ଜିତେ, ମୂଳର ଆକୃତିର ବିପରୀତ, ଏବଂ ହାରାହାରି ଲଗାଯାଇଥିବା ଟଙ୍କାର ସେହି 2.70%।
d’Alembert କିଏ ଥିଲେ?
ଗଣିତଜ୍ଞ ଓ Encyclopédieର ସହ-ସମ୍ପାଦକ ଜାଁ ଲ ରୋଁ ଡାଲାମ୍ବେର (Jean le Rond d’Alembert) 1754ର ଏକ ପ୍ରବନ୍ଧରେ ଯୁକ୍ତି କରିଥିଲେ ଯେ ମୁଣ୍ଡର ଏକ ଧାରା ପରେ ପୁଚ୍ଛର ସମ୍ଭାବନା ଅଧିକ ହୁଏ। ସେ ଭୁଲ ଥିଲେ, ଏବଂ ତାଙ୍କ ନାମ ବହନ କରୁଥିବା ଭ୍ରମ ଜୁଆଡ଼ିର ଭ୍ରମର ଏକ ରୂପ। ରୁଲେଟର D’Alembert ପଦ୍ଧତି ପରେ ସେହି ବିଶ୍ୱାସ ରଖୁଥିବା ଜୁଆଡ଼ିମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ତାଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ହେଲା। ସେ ଏହା ପରିକଳ୍ପନା କରିନଥିଲେ ଏବଂ ସମ୍ଭବତଃ ଏହାକୁ ସମର୍ଥନ କରିନଥାନ୍ତେ।
ଅନ୍ୟ ସଂସ୍କରଣ କ’ଣ ଅଛି?
ଉପରର Contra-D’Alembert ଏକ ମୃଦୁ ParoliକୌଶଳParoliସକାରାତ୍ମକ ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମ: ଜିତିଲେ ଦୁଇଗୁଣ, ହାରିଲେ କିମ୍ବା ଲଗାତାର ତିନିଥର ଜିତିବା ପରେ ଆରମ୍ଭକୁ ଫେରନ୍ତୁ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଓଲଟା Martingale।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ପରି ଆଚରଣ କରେ। କିଛି ଖେଳାଳି କ୍ଷତି ପରେ ଦୁଇ ଏକକ ଯୋଗ କରନ୍ତି ଓ ଜିତ ପରେ ଗୋଟିଏ କମାନ୍ତି, ଯାହା ପାହାଚକୁ Martingale ଆଡ଼କୁ ଅଧିକ ଖାଡ଼ା କରେ। ସମସ୍ତ ସଂସ୍କରଣର ଲଗାଯାଇଥିବା ପ୍ରତି ଏକକରେ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତିଗଣିତପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତିପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟକୁ ମୋଟ ବାଜି ଲଗାଯାଇଥିବା ରାଶି ସହ ଗୁଣନ; ଗୋଟିଏ ସେସନ କିମ୍ବା ଅବଧିରେ ହାରାହାରି ହାରୁଥିବା ରାଶି।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଏକା।
ସିମୁଲେଟର · D'Alembert
$1,000 ଖେଳ ପାଣ୍ଠିରୁ ସମାନ ଦେୟ ବାଜିର 2,000ଟି ସେସନ।
ମୂଳ ବାଜି $10 · ଟେବୁଲ ସୀମା $500 · ପ୍ରତି ସେସନରେ 100ଟି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ
ଲଗାତାର ହାର କେତେ ଥର ଆସେ
ଗୋଟିଏ ଶୂନ ଥିବା ଚକରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି 37ଟି ଘୂର୍ଣ୍ଣନରୁ 19ଟିରେ ହାରେ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡ଼ି ଦର୍ଶାଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସବୁ ହାରିବାର ସମ୍ଭାବନା, ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ହାର ପରେ ଗୋଟିଏ ମୂଳ ବାଜି ଯୋଡ଼ୁଥିବା D’Alembert ଖେଳାଳି ସେତେବେଳକୁ କେତେ ହାରିସାରିଛନ୍ତି।
| ଲଗାତାର ହାର | ସମ୍ଭାବନା | ପ୍ରାୟ ଏତିକିରେ 1 | ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ହାରିଥିବା | ପରବର୍ତ୍ତୀ ବାଜି |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
ସମ୍ଭାବନା ହେଉଛି ପ୍ରତି ହାରରେ ଥରେ 19/37କୁ ନିଜ ସହ ଗୁଣନ, ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରୁ ଗଣାଯାଇ। ଲମ୍ବା ସେସନରେ ଅନେକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଥାଏ ଯେଉଁଠି ଏହିପରି ଧାରା ଆରମ୍ଭ ହୋଇପାରେ, ତେଣୁ ଗୋଟିଏ ସନ୍ଧ୍ୟାରେ ଏହା ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ି ସୂଚାଉଥିବାଠାରୁ ବହୁତ ଅଧିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ।
ପ୍ରଶ୍ନ
ଏଥିରେ ପାହାଡ଼ ଧାର ନାହିଁ, ଯାହା ଏହାକୁ ସବୁଠୁ ମୃଦୁ ହାରିଲେ ବଢ଼ାଉଥିବା ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମ କରେ। ଏହା ସମାନ ରାଶିର ବାଜିଠାରୁ ଶସ୍ତା ନୁହେଁ; ଟିକିଏ ମହଙ୍ଗା।
କେବଳ ଟେବୁଲ ସୀମାଟେବୁଲଟେବୁଲ ସୀମାଅନୁମତିପ୍ରାପ୍ତ ସର୍ବନିମ୍ନ ଓ ସର୍ବାଧିକ ବାଜି। ସର୍ବାଧିକ ସୀମା ହିଁ ଦୁଇଗୁଣ କରୁଥିବା ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଅଟକାଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ବା ଆପଣଙ୍କ ଖେଳ ପାଣ୍ଠିଟଙ୍କାଖେଳ ପାଣ୍ଠିଖେଳ ପାଇଁ ଅଲଗା ରଖାଯାଇଥିବା ମୋଟ ରାଶି। ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ପରିଚାଳନା ଅର୍ଥ ପ୍ରତି ବାଜି ଓ ପ୍ରତି ସେସନରେ ଏଥିରୁ କେତେ ବିପଦରେ ପକାଇବେ ତାହା ସ୍ଥିର କରିବା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →। ଲମ୍ବା ହାରିବା ସେସନରେ ଏହା ସ୍ଥିର ଭାବେ ଚଢ଼େ।
ଗଣିତ ସହ ମଜା
ପ୍ରଥମେ ନିଜେ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାଧାନ ଲୁଚା ହୋଇଛି; ପ୍ରସ୍ତୁତ ହେଲେ ଖୋଲନ୍ତୁ।
ଆପଣ 50 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପାଇଁ ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ D’Alembert ଖେଳନ୍ତି, ଗୋଟିଏ ଏକକଟଙ୍କାଏକକଗୋଟିଏ ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା ଖେଳାଳି ଯେଉଁ ମୂଳ ବାଜି ରାଶିରେ କାମ କରନ୍ତି। ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏକକରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ ଯାହାଫଳରେ ତାହା ଯେକୌଣସି ଟେବୁଲରେ ଲାଗୁ ହୁଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି, ଏବଂ କେବେ ଗୋଟିଏ ଏକକର ବାଜି ଜିତନ୍ତି ନାହିଁ (ଏପରି ଜିତ ପରେ ବାଜି ରାଶି ତଳକୁ ଯିବାର କୌଣସି ସ୍ଥାନ ନଥାନ୍ତା)। ଆପଣ 27 ହାର ଓ 23 ଜିତ ସହ ଶେଷ କରନ୍ତି। ଆପଣ କେତେ ଏକକ ଲାଭରେ ବା କ୍ଷତିରେ? ଏବଂ 29 ହାର ଓ 21 ଜିତ ସହ?
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର 27 ହାର ସହ +13 ଏକକ, 29 ସହ −15 ଏକକ। ପଚାଶରୁ ଦୁଇଟି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅନ୍ୟ ଦିଗରେ ଗଲେ 28 ଏକକ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ।
ହାରରୁ ଜିତ ବିୟୋଗକୁ D କୁହନ୍ତୁ। N ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପାଇଁ ଫଳ ହେଉଛି (N − D²)/2 − D। 27 ହାର ଓ 23 ଜିତ ସହ, D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13। 29 ଓ 21 ସହ, D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15।
ନିୟମଟି କାହିଁକି ଠିକ୍: ବାଜି ରାଶି ସବୁବେଳେ ଗୋଟିଏ ଏକକ ସହିତ ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତର ହାର ବିୟୋଗ ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତର ଜିତ। ପରବର୍ତ୍ତୀ ଜିତ କାଟୁଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ହାର ଏକ ଯୋଡ଼ି ଗଢ଼େ, s ହାରିବା ଏବଂ ତା'ପରେ s + 1 ଜିତିବା, ଯାହା ଶୁଦ୍ଧ +1 ଏକକ ଦିଏ, ଯେପରି ଉପର ସାରଣୀ ଦେଖାଏ। N ଘୂର୍ଣ୍ଣନରୁ (N − D)/2ଟି ଏପରି ଯୋଡ଼ି ଗଢ଼େ, +(N − D)/2 ମୂଲ୍ୟର। ବାକି ରହିଥିବା D ହାର ଉପରକୁ ଯିବା ବାଟରେ 1, 2 … D ବାଜି ରାଶିରେ ଲଗାଯାଇଥିଲା ଏବଂ କେବେ କଟିଲା ନାହିଁ; ସେଗୁଡ଼ିକ 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2 ଖର୍ଚ୍ଚ କରେ। ଏକାଠି: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D।
ବର୍ଗ ହିଁ ପୂରା କାହାଣୀ। ଏକ ସନ୍ତୁଳିତ ସେସନ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପିଛା ଅଧା ଏକକ ଦିଏ, ଏବଂ ସନ୍ତୁଳନରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାହାଚ ଦୂରତା ଆଗଟିଠାରୁ ଅଧିକ ଖର୍ଚ୍ଚ କରେ।
ଆପଣ 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପାଇଁ ଲାଲରେ ଓଲଟା D’Alembert ଖେଳନ୍ତି, ଗୋଟିଏ ଏକକରୁ ଆରମ୍ଭ କରି, ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଏକକର କୌଣସି ବାଜି କେବେ ହାରେ ନାହିଁ। ଆପଣ 52 ଜିତ ଓ 48 ହାର ସହ ଶେଷ କରନ୍ତି। ଆପଣ କେଉଁଠି ଛିଡ଼ା? ଏବଂ 60 ଜିତ ଓ 40 ହାର ସହ?
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର 52 ଜିତ ସହ −38 ଏକକ, 60 ସହ +170। ଜିତରେ ଛୋଟ ଅଗ୍ରଣୀତା ତଥାପି ହାରେ; କେବଳ ବଡ଼ ଅଗ୍ରଣୀତା ଦେୟ ଦିଏ।
ଜିତରୁ ହାର ବିୟୋଗକୁ D କୁହନ୍ତୁ। N ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପାଇଁ ଫଳ ହେଉଛି (D² − N)/2 + D।
52 ଜିତ ଓ 48 ହାର: D = 4, ତେଣୁ (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38।
60 ଜିତ ଓ 40 ହାର: D = 20, ତେଣୁ (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170।
କାହିଁକି: ପରବର୍ତ୍ତୀ ହାର କାଟୁଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଜିତ ଏକ ଯୋଡ଼ି ଗଢ଼େ, sରେ ଜିତିବା ଏବଂ ତା'ପରେ s + 1ରେ ହାରିବା, ଯାହା ଶୁଦ୍ଧ −1 ଦିଏ। ବାକି ରହିଥିବା D ଜିତ ଉପରକୁ ଯିବା ବାଟରେ 1, 2 … D ବାଜି ରାଶିରେ ଲଗାଯାଇଥିଲା ଏବଂ କେବେ କଟେ ନାହିଁ; ସେଗୁଡ଼ିକ D(D + 1)/2 ଆଣେ। N ଘୂର୍ଣ୍ଣନରୁ (N − D)/2ଟି ଯୋଡ଼ି ଗଢ଼େ, ତେଣୁ ମୋଟ D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D।
ଏହା ମୂଳ D’Alembertର ନିୟମ, ଚିହ୍ନଗୁଡ଼ିକ ଓଲଟା କରି: ସେଠାରେ ସନ୍ତୁଳନ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପିଛା ଅଧା ଏକକ ଜିତେ ଏବଂ ଅସନ୍ତୁଳନ ଦଣ୍ଡିତ ହୁଏ; ଏଠାରେ ସନ୍ତୁଳନ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପିଛା ଅଧା ଏକକ ଖର୍ଚ୍ଚ କରେ ଏବଂ ଅସନ୍ତୁଳନ ପୁରସ୍କୃତ ହୁଏ।
ହାସ୍ୟ ବିରତି
ମୁଦ୍ରା ବିଷୟରେ ଭୁଲ କରିଥିବା ଜଣେ ଗଣିତଜ୍ଞଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ।
ଉତ୍ସ
- RouletteDoc। କୌଶଳର ବର୍ଣ୍ଣନା ଓ ଉଦାହରଣ।
- Roulette77। କୌଶଳର ବର୍ଣ୍ଣନା ଓ ଉଦାହରଣ।
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.