ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତି
ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟ ଗୁଣନ ଆପଣ ଲଗାଉଥିବା ମୋଟ ରାଶି: ହାରାହାରି ଗୋଟିଏ ସେସନର ଖର୍ଚ୍ଚ।
ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତି = ମୋଟ ବାଜି ରାଶି × 1/37। ବାଜି ରାଶି $10, 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ: $1,000 ବାଜି, $27 ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତି। ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମ ଅଧିକ ବାଜି ଲଗାଏ, ତେଣୁ ଅଧିକ ହାରେ।
ମୋଟ ବାଜି ରାଶି, ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ନୁହେଁ
ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତିଗଣିତପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତିପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟକୁ ମୋଟ ବାଜି ଲଗାଯାଇଥିବା ରାଶି ସହ ଗୁଣନ; ଗୋଟିଏ ସେସନ କିମ୍ବା ଅବଧିରେ ହାରାହାରି ହାରୁଥିବା ରାଶି।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଆପଣ କେତେ ଆଣିଥିଲେ ତା ଉପରେ ନୁହେଁ, ଟେବୁଲ ଦେଇ କେତେ ଯାଏ ତା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ଅନେକ ଥର ପୁଣି ଲଗାଯାଇଥିବା $100 ଖେଳ ପାଣ୍ଠିଟଙ୍କାଖେଳ ପାଣ୍ଠିଖେଳ ପାଇଁ ଅଲଗା ରଖାଯାଇଥିବା ମୋଟ ରାଶି। ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ପରିଚାଳନା ଅର୍ଥ ପ୍ରତି ବାଜି ଓ ପ୍ରତି ସେସନରେ ଏଥିରୁ କେତେ ବିପଦରେ ପକାଇବେ ତାହା ସ୍ଥିର କରିବା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → $2,000 ମୋଟ ବାଜି ରାଶିଟଙ୍କାମୋଟ ବାଜି ରାଶିଗୋଟିଏ ସେସନ କିମ୍ବା ଅବଧିରେ ବାଜି ଲଗାଯାଇଥିବା ମୋଟ ରାଶି, ପୁଣି ଲଗାଯାଇଥିବା ଜିତ ସମେତ। ଅନ୍ୟ ନାମ: handle, action।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଓ $54 ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତି ବହନ କରିପାରେ; ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଉପରେ ଥରେ ଲଗାଯାଇଥିବା $10,000 ଖେଳ ପାଣ୍ଠି $10,000 ମୋଟ ବାଜି ରାଶି ଓ $270 ବହନ କରେ। କାସିନୋର ଆୟ ହେଉଛି ଯାତାୟାତ ଉପରେ ଶୁଳ୍କ, ଆଉ ଯାତାୟାତ ହେଉଛି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚିପ୍ଟଙ୍କାଚିପ୍ଏକ ସ୍ଥିର ରାଶିକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରୁଥିବା ଟୋକେନ୍, ବାଜି ଲଗାଇବା ପାଇଁ ବାଜି ନକ୍ସା ଉପରେ ରଖାଯାଏ। ଅନ୍ୟ ନାମ: check।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →।
ସୂତ୍ର
E[କ୍ଷତି] = Σ ବାଜି ରାଶି / 37। ସ୍ଥିର ବାଜି ଲଗାଉଥିବା ଖେଳାଳି ପାଇଁ ଏହା ବାଜି ରାଶି × ଘୂର୍ଣ୍ଣନ / 37। ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୌଶଳବାଜି ବଦଳ କ୍ରମପୂର୍ବ ଫଳ ଆଧାରରେ ବାଜି ରାଶି ବଦଳାଉଥିବା ଯେକୌଣସି ନିୟମ। ନକାରାତ୍ମକ କ୍ରମ ହାର ପରେ ଏହାକୁ ବଢ଼ାଏ, ସକାରାତ୍ମକ କ୍ରମ ଜିତ ପରେ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ପାଇଁ ଏହା ହାରାହାରି ବାଜି ରାଶି × ଘୂର୍ଣ୍ଣନ / 37, ଆଉ ହାରାହାରି ବାଜି ରାଶି ଆଧାରଠାରୁ ଅଧିକ, କାରଣ ହାରର ସମୟରେ ବାଜି ରାଶି ବଢ଼େ। $500 ସୀମାରେ $10 ଆଧାରରୁ MartingaleକୌଶଳMartingaleପ୍ରତ୍ୟେକ ହାର ପରେ ବାଜିକୁ ଦୁଇଗୁଣ କରୁଥିବା ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମ। ଏହା କ'ଣ କରେ ଓ କ'ଣ କରେ ନାହିଁ, କୌଶଳ ବିଭାଗରେ ଦେଖନ୍ତୁ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଲମ୍ବା ସେସନରେ ହାରାହାରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପିଛା ପ୍ରାୟ $28, ତେଣୁ ଏହା ସ୍ଥିର $10 ବାଜିର ପ୍ରାୟ ତିନିଗୁଣ ହାରେ, କୌଣସି ଏକକ ବାଜିର ଅଡ୍ସ ନ ବଦଳାଇ।
ଗତି
ଲାଇଭ୍ ଟେବୁଲ ଘଣ୍ଟାକୁ 40–60 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଚଳାଏ, କାସିନୋ ଫ୍ଲୋର 30–50, ଦ୍ରୁତ ଟେବୁଲ 90 କିମ୍ବା ଅଧିକ, RNG ଟେବୁଲ ଆପଣ ଯେତେ ଶୀଘ୍ର କ୍ଲିକ୍ କରନ୍ତି। ସମାନ ବାଜି ରାଶିରେ, ଘଣ୍ଟା ପିଛା ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତି ଉପରେ ଗତି ହିଁ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ଏକକ ଲିଭର: ଧୀର ଫ୍ଲୋର ଟେବୁଲରୁ ଘଣ୍ଟାକୁ 200 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଖେଳାଯାଉଥିବା RNG ଟେବୁଲକୁ ଗଲେ ଅଡ୍ସରେ କୌଣସି ବଦଳ ବିନା ସନ୍ଧ୍ୟାର ଖର୍ଚ୍ଚ ଚାରିଗୁଣ ହୁଏ।
ବର୍ଷକରେ
ଜଣେ ନିୟମିତ ଖେଳାଳି ଯିଏ ସପ୍ତାହକୁ ଦୁଇ ଘଣ୍ଟା 50-ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଲାଇଭ୍ ଟେବୁଲରେ $10ରେ ଖେଳନ୍ତି, ବର୍ଷକୁ $52,000 ମୋଟ ବାଜି ରାଶି କରନ୍ତି ଓ ୟୁରୋପୀୟ ଚକରେ ପ୍ରାୟ $1,400, ଫରାସୀ ଚକରେ $700, ଆମେରିକୀୟ ଚକରେ $2,700 ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତି ଦିଅନ୍ତି। ହିସାବଟି ନୀରସ କିନ୍ତୁ ସିଦ୍ଧାନ୍ତଟି ନୁହେଁ: ଚକ ଓ ଟେବୁଲର ପସନ୍ଦ ଯେକୌଣସି ପଦ୍ଧତିଠାରୁ ଅସୀମ ଗୁଣ ମୂଲ୍ୟବାନ, କାରଣ ପଦ୍ଧତିଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ଠିକ୍ ଶୂନଚକଶୂନଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସବୁଜ ଖୋପ ଯାହାକୁ କୌଣସି ସମାନ ଦେୟ, ଡଜନ କିମ୍ବା ସ୍ତମ୍ଭ ବାଜି ଢାଙ୍କେ ନାହିଁ; କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାର ଉତ୍ସ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଏକ ଶୂନ, 0।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →।
ଯେକୌଣସି ବ୍ୟାଙ୍କଠାରୁ ଅଧିକ ମୂଲ୍ୟର ଏକ ଖେଳ
1713ରେ ନିକୋଲାଉସ୍ ବର୍ନୌଲି ପ୍ରସ୍ତାବ ଦେଇଥିବା ସେଣ୍ଟ ପିଟର୍ସବର୍ଗ ଖେଳରେ ମୁଦ୍ରାଟି ମୁଣ୍ଡ ନ ପଡ଼ିବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଟସ୍ କରାଯାଏ, ଆଉ ସେଥିପାଇଁ ଗୋଟିଏ ଟସ୍ ଲାଗିଲେ $2, ଦୁଇଟି ଲାଗିଲେ $4, ତିନୋଟି ଲାଗିଲେ $8 ଦିଆଯାଏ, ପ୍ରତି ଥର ଦୁଇଗୁଣ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଲମ୍ବ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଗଣିତପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଦୀର୍ଘ ସମୟରେ ପ୍ରତି ବାଜିର ହାରାହାରି ଫଳ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ମାନକ ୟୁରୋପୀୟ ବାଜିରେ ବାଜି ରାଶିର −1/37।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ $1 ଯୋଗ କରେ, ତେଣୁ କାଗଜରେ ଖେଳଟିର ମୂଲ୍ୟ ଅସୀମ। କୌଣସି ବ୍ୟାଙ୍କ ଅସୀମ ପୁରସ୍କାର ଦେଇପାରିବ ନାହିଁ, ଆଉ ପୁରସ୍କାରକୁ ବ୍ୟାଙ୍କ ପାଖରେ ଥିବା ରାଶିରେ ସୀମିତ କଲେ ମୂଲ୍ୟ ଭୁଷୁଡ଼ିପଡ଼େ: $1 ମିଲିୟନ ବ୍ୟାଙ୍କ ସହ ଖେଳଟିର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାୟ $21, $1 ବିଲିୟନ ସହ ପ୍ରାୟ $31। Martingale ହେଉଛି ଅନ୍ୟ ପାଖରୁ ଦେଖାଯାଇଥିବା ସେହି ସମାନ ଖେଳ। ଏହା ପ୍ରାୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପୂର୍ଣ୍ଣ କ୍ରମରେ ଗୋଟିଏ ଏକକଟଙ୍କାଏକକଗୋଟିଏ ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା ଖେଳାଳି ଯେଉଁ ମୂଳ ବାଜି ରାଶିରେ କାମ କରନ୍ତି। ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏକକରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ ଯାହାଫଳରେ ତାହା ଯେକୌଣସି ଟେବୁଲରେ ଲାଗୁ ହୁଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଜିତେ ଆଉ ଏକ ବିରଳ ଲମ୍ବା ଧାରାରେ ସବୁ ହାରେ; ସୀମା ନଥିଲେ ଲମ୍ବା ଧାରାଗୁଡ଼ିକ ଆହୁରି ବଡ଼ ଜିତ ଦ୍ୱାରା ଶୁଝିଯାଆନ୍ତା, ଆଉ ସୀମା ଥିଲେ ଶୁଝେ ନାହିଁ, ସେଥିପାଇଁ ଟେବୁଲ ସୀମାଟେବୁଲଟେବୁଲ ସୀମାଅନୁମତିପ୍ରାପ୍ତ ସର୍ବନିମ୍ନ ଓ ସର୍ବାଧିକ ବାଜି। ସର୍ବାଧିକ ସୀମା ହିଁ ଦୁଇଗୁଣ କରୁଥିବା ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଅଟକାଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ସ୍ଥିର କରେ Martingale କିପରି ବିଫଳ ହୁଏ, ବିଫଳ ହୁଏ କି ନାହିଁ ତାହା ନୁହେଁ।
ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତି ଫଳାଫଳ ନୁହେଁ
ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ସେସନ ତାହାର ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତିଠାରୁ ଅଲଗା ହେବ, ପ୍ରାୟତଃ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତିଠାରୁ ଅଧିକ ପରିମାଣରେ। $10ରେ 100 ସମାନ ଦେୟ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ −$27 ବିପକ୍ଷରେ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିଗଣିତମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିପ୍ରସରଣର ବର୍ଗମୂଳ; ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଠାରୁ ଫଳର ସାଧାରଣ ଦୂରତା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → $100; ଜିତୁଥିବା ସେସନ ସାଧାରଣ କଥା। ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତି ହେଉଛି ଦାମ; ପ୍ରସରଣଗଣିତପ୍ରସରଣପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟର ଚାରିପାଖେ ଫଳ କେତେ ବ୍ୟାପକ ଭାବେ ବିସ୍ତାରିତ ତାହାର ମାପ। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିରେ ଅଧିକ, ସମାନ ଦେୟ ବାଜିରେ କମ୍।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ହେଉଛି ପ୍ୟାକେଜିଂ; ଗୋଟିଏ ରାତିର ଫଳାଫଳ ହେଉଛି ଗୋଟିଏର ନମୁନା।
ସୂତ୍ର
ପ୍ରଶ୍ନ
ନା। ଆପଣ ଲଗାଉଥିବା ସବୁକିଛିର 2.70%। ଜିତକୁ ପୁଣି ଲଗାଇଲେ ତାହା ପୁଣି ବାଜିରେ ଗଣାଯାଏ।
ଘଣ୍ଟା ପିଛା ହଁ, ସମାନ ଗତିରେ। ପହଞ୍ଚିଥିବା ପ୍ରତି ଲକ୍ଷ୍ୟ ପିଛା ନା: ପାଣ୍ଠି ସରିଯିବାର ବିପଦଗଣିତପାଣ୍ଠି ସରିଯିବାର ବିପଦଲକ୍ଷ୍ୟ କିମ୍ବା ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସଂଖ୍ୟାରେ ପହଞ୍ଚିବା ପୂର୍ବରୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ହାରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଦେଖନ୍ତୁ।
କାସିନୋଗୁଡ଼ିକ ହାରାହାରି ବାଜି ଓ ଖେଳିଥିବା ସମୟରୁ ଆପଣଙ୍କ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତି ଅନୁମାନ କରନ୍ତି ଆଉ ତାହାର ଏକ ଅଂଶ ମାଗଣା ସୁବିଧା ଭାବେ ଫେରାନ୍ତି। ସେମାନେ ଦାମର ଏକ ଅଂଶ ଫେରାଉଛନ୍ତି, ଆପଣଙ୍କୁ ସୁବିଧା ଦେଉନାହାନ୍ତି।
ହାସ୍ୟ ବିରତି
ମୋଟ ବାଜି ରାଶି × 1/37। ଘଣ୍ଟା ସୂତ୍ରର ଭିତରେ।
ଉତ୍ସ
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.