ପ୍ରସରଣ
ସମାନ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତିଗଣିତପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତିପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟକୁ ମୋଟ ବାଜି ଲଗାଯାଇଥିବା ରାଶି ସହ ଗୁଣନ; ଗୋଟିଏ ସେସନ କିମ୍ବା ଅବଧିରେ ହାରାହାରି ହାରୁଥିବା ରାଶି।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଥିବା ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି ଓ ଲାଲ ବାଜି କାହିଁକି ଅଲଗା ଅଲଗା ଖେଳ ପରି ଲାଗେ।
ପ୍ରସରଣ ମାପେ ଫଳାଫଳ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟର ଚାରିପାଖେ କେତେ ଦୂର ବିସ୍ତାରିତ। ଲଗାଯାଇଥିବା ପ୍ରତି ଏକକରେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି ପାଇଁ ଏହା ପ୍ରାୟ 34, ଆଉ ଲାଲ ପାଇଁ ପ୍ରାୟ 1।
ଗୋଟିଏ ବାଜିର ସୂତ୍ର
ଯେଉଁ ବାଜି ସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗଣିତସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗୋଟିଏ ଫଳର ସମ୍ଭାବନା, 0ରୁ 1 କିମ୍ବା 0%ରୁ 100%। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା: 1/37 = 2.70%।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → p ସହ W ବିରୁଦ୍ଧ 1 ଦେୟ ଦିଏ, ତାହାର ପ୍ରତି ଏକକଟଙ୍କାଏକକଗୋଟିଏ ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା ଖେଳାଳି ଯେଉଁ ମୂଳ ବାଜି ରାଶିରେ କାମ କରନ୍ତି। ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏକକରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ ଯାହାଫଳରେ ତାହା ଯେକୌଣସି ଟେବୁଲରେ ଲାଗୁ ହୁଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଫଳାଫଳ p ସମ୍ଭାବ୍ୟତାରେ +W ଓ 1 − p ସମ୍ଭାବ୍ୟତାରେ −1। ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଗଣିତପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଦୀର୍ଘ ସମୟରେ ପ୍ରତି ବାଜିର ହାରାହାରି ଫଳ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ମାନକ ୟୁରୋପୀୟ ବାଜିରେ ବାଜି ରାଶିର −1/37।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → pW − (1 − p) = −1/37। ପ୍ରସରଣଗଣିତପ୍ରସରଣପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟର ଚାରିପାଖେ ଫଳ କେତେ ବ୍ୟାପକ ଭାବେ ବିସ୍ତାରିତ ତାହାର ମାପ। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିରେ ଅଧିକ, ସମାନ ଦେୟ ବାଜିରେ କମ୍।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ହେଉଛି E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)²। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିବାଜିଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 35:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ପାଇଁ: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08। ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ପାଇଁ: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999।
ଗୋଟିଏ ସେସନ ପାଇଁ ଏହାର ଅର୍ଥ
ସ୍ୱାଧୀନ ଘୂର୍ଣ୍ଣନଗଣିତସ୍ୱାଧୀନ ଘୂର୍ଣ୍ଣନପୂର୍ବ ଇତିହାସ ଯାହା ବି ହେଉ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସମାନ। ଏହି ସାଇଟର ପ୍ରତ୍ୟେକ ହିସାବର ମୂଳଦୁଆ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ପ୍ରସରଣ ଯୋଗ ହୁଏ, ତେଣୁ ସ୍ଥିର ବାଜି ରାଶିରେ N ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ମୋଟର ପ୍ରସରଣ N × ବାଜି ରାଶି² × σ², ଆଉ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିଗଣିତମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିପ୍ରସରଣର ବର୍ଗମୂଳ; ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଠାରୁ ଫଳର ସାଧାରଣ ଦୂରତା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → σ × ବାଜି ରାଶି × √N। $10ରେ 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ: ସେହି ସମାନ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ −$27 ଚାରିପାଖେ, ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି ପାଇଁ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି ପ୍ରାୟ $584 ଆଉ ଲାଲ ପାଇଁ $100। ଜଣେ ଖେଳାଳି ଫଳାଫଳକୁ ଶହ ଶହ ଡଲାର ଝୁଲୁଥିବା ଦେଖନ୍ତି; ଅନ୍ୟ ଜଣେ ଧୀର ଗତିରେ ଖସୁଥିବା ଦେଖନ୍ତି। ଦୁହେଁ ସମାନ ଦାମ୍ ଦେଉଛନ୍ତି।
ପ୍ରସରଣ ଓ ପଦ୍ଧତି
ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୌଶଳବାଜି ବଦଳ କ୍ରମପୂର୍ବ ଫଳ ଆଧାରରେ ବାଜି ରାଶି ବଦଳାଉଥିବା ଯେକୌଣସି ନିୟମ। ନକାରାତ୍ମକ କ୍ରମ ହାର ପରେ ଏହାକୁ ବଢ଼ାଏ, ସକାରାତ୍ମକ କ୍ରମ ଜିତ ପରେ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଲଗାଯାଇଥିବା ପ୍ରତି ଏକକର EV ବଦଳାଏ ନାହିଁ, କିନ୍ତୁ ଲଗାଯାଉଥିବା ରାଶି ଓ ବଣ୍ଟନର ଆକାର ଦୁଇଟିଯାକ ବଦଳାଏ। MartingaleକୌଶଳMartingaleପ୍ରତ୍ୟେକ ହାର ପରେ ବାଜିକୁ ଦୁଇଗୁଣ କରୁଥିବା ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମ। ଏହା କ'ଣ କରେ ଓ କ'ଣ କରେ ନାହିଁ, କୌଶଳ ବିଭାଗରେ ଦେଖନ୍ତୁ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଅଧିକାଂଶ ସେସନର ପ୍ରସରଣ କମାଏ (ଅନେକ ଛୋଟ ଜିତ) ଆଉ ଗୋଟିଏ ମୋଟା ଲାଞ୍ଜ ଯୋଡ଼େ (ବିରଳ ବଡ଼ କ୍ଷତି); ସେହି ଲାଞ୍ଜ ଯୋଗୁଁ ସବୁ ସେସନରେ ମୋଟ ପ୍ରସରଣ ସମାନ ରାଶିର ବାଜିକୌଶଳସମାନ ରାଶିର ବାଜିପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ସମାନ ରାଶି ବାଜି ଲଗାଇବା। ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏହା ସହ ତୁଳନା କରାଯାଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ଠାରୁ ଅଧିକ। ParoliକୌଶଳParoliସକାରାତ୍ମକ ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମ: ଜିତିଲେ ଦୁଇଗୁଣ, ହାରିଲେ କିମ୍ବା ଲଗାତାର ତିନିଥର ଜିତିବା ପରେ ଆରମ୍ଭକୁ ଫେରନ୍ତୁ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଓଲଟା Martingale।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଓଲଟା କରେ। ପଦ୍ଧତି ବାଛିବା ମାନେ ପ୍ରସରଣର ଏକ ରୂପ ବାଛିବା; ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ବାଛିବାର ସୁଯୋଗ ନାହିଁ।
- p10 −$500
- p25 −$500
- ମଧ୍ୟମାନ −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
ରୁଲେଟରେ ସମାନ ରାଶିର ବାଜି କୌଶଳରୁଲେଟର Paroli କୌଶଳ (ଓଲଟା Martingale)
ଖେଳାଳି ପାଇଁ ଏହା କାହିଁକି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ
ପ୍ରସରଣ ଯୋଗୁଁ ଛୋଟ ସେସନ ଅନିଶ୍ଚିତ ଓ ଲମ୍ବା ସେସନ ପୂର୍ବାନୁମେୟ ହୁଏ। 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ σ = $100 ଓ EV = −$27 ସହ, ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ଶବ୍ଦର (ଅନିୟମିତ ଝୁଲାର) ଚାରି ଭାଗରୁ ଭାଗେ, ଆଉ ଜିତୁଥିବା ସେସନ ସାଧାରଣ କଥା। 10,000 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ EV −$2,700 ଓ σ $1,000; ଏବେ ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ଶବ୍ଦର ପ୍ରାୟ ତିନିଗୁଣ, ଆଉ ଜିତୁଥିବା ଧାରା ଏକ ତିନି-ସିଗ୍ମା ଘଟଣା। ଅଳ୍ପ ସମୟରେ ପ୍ରସରଣ ଖେଳାଳିର ବନ୍ଧୁ, ଲମ୍ବା ସମୟରେ କାସିନୋର।
ମିଶ୍ରଣର ପ୍ରସରଣ
ଗୋଟିଏ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଅନେକ ବାଜି ପାଇଁ ଫଳାଫଳଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସମ୍ବନ୍ଧିତ (17 ଲାଗିବା ମାନେ କଳାବାଜିକଳା18ଟି କଳା ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: noir।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ଡଜନବାଜିଡଜନ1–12, 13–24 କିମ୍ବା 25–36, ଜିତର ଦେୟ 2:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ମଧ୍ୟ ଲାଗିବା), ତେଣୁ ପ୍ରସରଣ ସିଧାସଳଖ ଯୋଗ ହୁଏ ନାହିଁ। Bet Builder ଉପକରଣ ସବୁ 37ଟି ଫଳାଫଳ ଗଣି ଯେକୌଣସି ଚିପ୍ଟଙ୍କାଚିପ୍ଏକ ସ୍ଥିର ରାଶିକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରୁଥିବା ଟୋକେନ୍, ବାଜି ଲଗାଇବା ପାଇଁ ବାଜି ନକ୍ସା ଉପରେ ରଖାଯାଏ। ଅନ୍ୟ ନାମ: check।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ସେଟ୍ ପାଇଁ ସଠିକ୍ ବଣ୍ଟନ ହିସାବ କରେ, ଯାହା ଏହା କରିବାର ଏକମାତ୍ର ଠିକ୍ ଉପାୟ।
ସୂତ୍ର
ପ୍ରଶ୍ନ
ନା। ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜିର ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟ ସମାନ। ଅଧିକ ପ୍ରସରଣ ମାନେ ତାହାର ଚାରିପାଖେ ଅଧିକ ଚଉଡ଼ା ଝୁଲା।
ସମାନ ଦେୟ ବାଜିବାଜିସମାନ ଦେୟ ବାଜିଲାଲ/କଳା, ଅଯୁଗ୍ମ/ଯୁଗ୍ମ, ଉଚ୍ଚ/ନିମ୍ନ। 18ଟି ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 1:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →, ପ୍ରତି ଏକକରେ σ ≈ 1। la partageନିୟମLa partageଫରାସୀ ନିୟମ: ଶୂନ ଆସିଲେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି ରାଶିର ଅଧା ଫେରାଯାଏ। ସେହି ବାଜିଗୁଡ଼ିକରେ କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାକୁ ଅଧା କରି 1.35% କରେ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ସହ ଆହୁରି କମ୍, ଯାହା ହାରାହାରିକୁ ମଧ୍ୟ ଉନ୍ନତ କରେ।
ପ୍ରତି ଡଲାରରେ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ଲାଭ ସମାନ; ପ୍ରସରଣ କେବଳ କାସିନୋର ଆୟ କେତେ ଅସମାନ ତାହାକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରେ, ଆଉ ତାହାକୁ ସମାନ କରିବା ପାଇଁ କାସିନୋ ପାଖରେ ହଜାର ହଜାର ଖେଳାଳି ଅଛନ୍ତି।
ଗଣିତ ସହ ମଜା
ପ୍ରଥମେ ନିଜେ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାଧାନ ଲୁଚା ହୋଇଛି; ପ୍ରସ୍ତୁତ ହେଲେ ଖୋଲନ୍ତୁ।
ଦୁଇ ଖେଳାଳି ୟୁରୋପୀୟ ଚକରେ 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପାଇଁ ପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ $1 ଲେଖା ବାଜି ଲଗାନ୍ତି, ଜଣେ ସବୁବେଳେ ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ, ଅନ୍ୟ ଜଣେ ସବୁବେଳେ 17ରେ। ଶେଷରେ କିଏ ଲାଭରେ ଥିବାର ଅଧିକ ସମ୍ଭାବନା?
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର 17ରେ ଥିବା ଖେଳାଳି: 50.9%, ଲାଲର 35.5% ତୁଳନାରେ। ଦୁହେଁ ହାରାହାରି $2.70 ହାରନ୍ତି।
ଲାଲ: 100ରୁ 51 ବା ଅଧିକ ଜିତରେ ଖେଳାଳି ଲାଭରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ 18/37 ସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗଣିତସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗୋଟିଏ ଫଳର ସମ୍ଭାବନା, 0ରୁ 1 କିମ୍ବା 0%ରୁ 100%। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା: 1/37 = 2.70%।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ। ଦ୍ୱିପଦ ବଣ୍ଟନ 35.5% ଦିଏ, ଏବଂ ଠିକ୍ 50 ଜିତ, ଲାଭ-କ୍ଷତି ସମାନ, ଆଉ 7.7%।
ସଂଖ୍ୟା 17: ପ୍ରତ୍ୟେକ ଜିତ $36 ଫେରାଏ, ତେଣୁ ଦୁଇ ଜିତ (−$28) ଯଥେଷ୍ଟ ନୁହେଁ ଏବଂ ତିନି (+$8) ଯଥେଷ୍ଟ। 1/37ରେ 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ତିନି ବା ଅଧିକ ଥର ଲାଗିବାର ସମ୍ଭାବନା 50.9%।
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି ଲଗାଉଥିବା ଖେଳାଳି ଅଧିକ ଥର ଲାଭରେ ଥାଆନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ଫଳାଫଳ ଅଧିକ ଅସମାନ: ଗୋଟିଏ ଅଧିକ ବା କମ୍ ଲାଗିବା ଫଳକୁ $36 ଘୁଞ୍ଚାଏ, ଏବଂ କ୍ଷତିରେ ଥିବା ଖେଳାଳିମାନେ ସାଧାରଣତଃ ଅଧିକ ପଛରେ। Bollman (2024) ଆମେରିକୀୟ ସଂଖ୍ୟା ଦିଅନ୍ତି, 26.5% ଓ 49.2%।
ହାସ୍ୟ ବିରତି
ସମାନ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତି। ସେଥିରୁ ଗୋଟିଏ ତାହା ଜୋରରେ କହେ।
ଉତ୍ସ
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.