କାଇ-ବର୍ଗ ପରୀକ୍ଷା

ଏହାର ହିସାବ

ପ୍ରତି ଖୋପଉପକରଣଖୋପରୋଟରରେ ଥିବା 37ଟି ସଂଖ୍ୟାଯୁକ୍ତ କକ୍ଷ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ। ଅନ୍ୟ ନାମ: slot, cup।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ଗଣନା n/37। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖୋପ ପାଇଁ ଦେଖାଯାଇଥିବା ଓ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତର ଫରକକୁ ବର୍ଗ କରି ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରନ୍ତୁ; 37ଟି ପଦ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ। ନିରପେକ୍ଷ ଚକ ହାରାହାରି ପ୍ରାୟ 36 (ସ୍ୱାଧୀନତା ମାତ୍ରାଲ୍ୟାବ୍ସ୍ୱାଧୀନତା ମାତ୍ରାଗୋଟିଏ ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ସ୍ୱାଧୀନ ମୂଲ୍ୟର ସଂଖ୍ୟା। 37ଟି ଖୋପ ଉପରେ କାଇ-ବର୍ଗ ପରୀକ୍ଷାରେ ଏହା 36, କାରଣ ଗଣନାଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ ମୋଟ ସହ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →) ମୂଲ୍ୟ ଦିଏ, ପ୍ରାୟ 8.5ର ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିଗଣିତମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିପ୍ରସରଣର ବର୍ଗମୂଳ; ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଠାରୁ ଫଳର ସାଧାରଣ ଦୂରତା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ସହ। 51.0ରୁ ଅଧିକ 5% ସ୍ତରରେ ସାର୍ଥକ; 58.6ରୁ ଅଧିକ 1%ରେ। ଚକ ପକ୍ଷପାତ ବିଶ୍ଳେଷକ ପରିସଂଖ୍ୟାଟି ଏବଂ ନିୟମିତକୃତ ଅସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଗାମା ଫଙ୍କସନରୁ ସଠିକ p-ମୂଲ୍ୟଲ୍ୟାବ୍p-ମୂଲ୍ୟଚକ ନିରପେକ୍ଷ ହୋଇଥିଲେ, ଦେଖାଯାଇଥିବା ବିଚ୍ୟୁତି ସହ ଅନ୍ତତଃ ସମାନ ବଡ଼ ବିଚ୍ୟୁତି ଦେଖିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ହିସାବ କରେ।

ଏକ ସମାଧାନ କରାଯାଇଥିବା ଉଦାହରଣ

1,000 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ। ଛତିଶଟି ଖୋପ 20ରୁ 34 ଥର ମଧ୍ୟରେ ଲାଗେ; ଖୋପ 8 41 ଥର। ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ 27.03। କେବଳ ଖୋପ-8ର ପଦ (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2। ଧରନ୍ତୁ ଅନ୍ୟ 36ଟି ପଦର ଯୋଗଫଳ 38 (ସାଧାରଣ)। 36 dfରେ χ² = 45.2, p ≈ 0.14। ସାର୍ଥକ ନୁହେଁ: ନିରପେକ୍ଷ ଚକ ସାତରେ ଥରେ ଏହା କରେ। ଖୋପ 8 ଏକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ପ୍ରାର୍ଥୀ, ଆବିଷ୍କାର ନୁହେଁ, ଏବଂ ଉତ୍ତର ହେଉଛି ଆଉ ଏକ ହଜାର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ।

ଅନୁମାନ

ସ୍ୱାଧୀନ ଘୂର୍ଣ୍ଣନଗଣିତସ୍ୱାଧୀନ ଘୂର୍ଣ୍ଣନପୂର୍ବ ଇତିହାସ ଯାହା ବି ହେଉ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସମାନ। ଏହି ସାଇଟର ପ୍ରତ୍ୟେକ ହିସାବର ମୂଳଦୁଆ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →, ଏବଂ ପ୍ରତି ଖୋପରେ ଅନ୍ତତଃ 5ର ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ଗଣନା, ଅର୍ଥାତ୍ ପରୀକ୍ଷା ଆଦୌ ବୈଧ ହେବାକୁ n ≥ 185 ଏବଂ ଉପଯୋଗୀ ହେବାକୁ ବହୁତ ଅଧିକ। ଭିନ୍ନ ଚକର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ମିଶାଇଲେ ପ୍ରଥମ ଅନୁମାନ ଭାବଗତ ଭାବେ ଭାଙ୍ଗେ (ଆପଣ ଏକ ଚକ ନୁହେଁ, ଏକ ମିଶ୍ରଣ ପରୀକ୍ଷା କରୁଛନ୍ତି)। ଡିଲର ସିଗ୍ନେଚର ପ୍ରଭାବ ଏହାକୁ ବାସ୍ତବରେ ଭାଙ୍ଗିବ, ଏବଂ କୌଣସି ଖୋପ ଶାରୀରିକ ଭାବେ ଅଧିକ ନଆସି χ²କୁ ବଢ଼ାଇଦେବ।

ରୁଲେଟ୍ ଡିଲରଙ୍କ ସିଗ୍ନେଚରସ୍ୱାଧୀନ ରୁଲେଟ୍ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ

ପିୟରସନ ଓ ମଣ୍ଟେ କାର୍ଲୋ

କାର୍ଲ ପିୟରସନ 1900ରେ ଏହି ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରକାଶ କଲେ, ଏବଂ ତାଙ୍କ ପ୍ରଥମ ଉଦାହରଣ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ଥିଲା ମଣ୍ଟେ କାର୍ଲୋର 26,306 ରେକର୍ଡ ହୋଇଥିବା ରୁଲେଟ୍ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, ଯାହାକୁ ସେ ସଂଯୋଗ ପାଇଁ ବହୁତ ଅସମାନ ପାଇଲେ ଏବଂ ଘୋଷଣା କଲେ ଯେ “ମଣ୍ଟେ କାର୍ଲୋ ରୁଲେଟ୍… ସଂଯୋଗର ଖେଳ ନୁହେଁ”। ପରବର୍ତ୍ତୀ ଲେଖକମାନେ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ କଲେ ଯେ ଏକ ଖବରକାଗଜ ପାଇଁ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଲେଖିଥିବା ସାମ୍ବାଦିକମାନେ ସେଥିରୁ ଅନେକ ମନଗଢ଼ା କରିଥିଲେ, ଯାହା ତଥ୍ୟର ଉତ୍ସ ବିଷୟରେ ନିଜେ ଏକ ଶିକ୍ଷା।

ମଣ୍ଟେ କାର୍ଲୋର ରୁଲେଟ୍

ଏକ ପ୍ରକୃତ ପରୀକ୍ଷା: ଲାସ୍ ଭେଗାସର ସ୍ୱୟଂଚାଳିତ ଚକ

ଖେଳାଳିମାନେ ପ୍ରାୟତଃ ସନ୍ଦେହ କରନ୍ତି ଯେ ସ୍ୱୟଂଚାଳିତ ଚକ ବଲ୍ଉପକରଣବଲ୍ରୋଟରର ବିପରୀତ ଦିଗରେ ପଥରେ ଛଡ଼ାଯାଉଥିବା ଛୋଟ ବଲ୍। ଆଧୁନିକ ବଲ୍ ivorine କିମ୍ବା Teflonରେ ତିଆରି, 18–21 mm।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →କୁ ବଡ଼ ବାଜିରୁ ଦୂରକୁ ନେଇଯାଏ। 2017ର ଏକ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଲାସ୍ ଭେଗାସରେ Interblockର ଡିଲର ବିନା ଦ୍ୱୈତ ଶୂନଚକଶୂନଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସବୁଜ ଖୋପ ଯାହାକୁ କୌଣସି ସମାନ ଦେୟ, ଡଜନ କିମ୍ବା ସ୍ତମ୍ଭ ବାଜି ଢାଙ୍କେ ନାହିଁ; କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାର ଉତ୍ସ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଏକ ଶୂନ, 0।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଚକରେ ପାଞ୍ଚଟି ପାଖାପାଖି ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ଚାପ ଉପରେ ବାଜି ଲଗାଇ ଏହି ସନ୍ଦେହକୁ ପରୀକ୍ଷା କଲା, ଯେଉଁ ପ୍ରକାର ବାଜି ଜଣେ ଚକ ନିରୀକ୍ଷକ ଲଗାନ୍ତି। 299 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଚାପଟି ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ 39.3 ବିରୁଦ୍ଧରେ 29 ଥର ଜିତିଲା, ଯେଉଁ ଅଭାବ ନିରପେକ୍ଷ ଚକ ପ୍ରାୟ 4% ସମୟ ଦିଏ। ସମସ୍ତ 38ଟି ଖୋପ ଉପରେ 37 ସ୍ୱାଧୀନତା ମାତ୍ରାରେ କାଇ-ବର୍ଗ 45.29 ଥିଲା: p = 16.5%। ତିନୋଟି ଚକରେ 1,204 ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଦ୍ୱିତୀୟ ନମୁନା χ² = 34.79, p = 57% ଦେଲା, ଏବଂ ଚେଷ୍ଟା କରାଯାଇଥିବା କୌଣସି ଆକାରର ଚାପ ସାର୍ଥକ ନଥିଲା। ଦୁଇଟି ନମୁନା ମିଶି, 1,503 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, χ² = 41.75, p = 27% ଦେଲା। ରାୟ ଥିଲା ବଲ୍ ନେଇଯିବାର କୌଣସି ପ୍ରମାଣ ନାହିଁ। କେବଳ ପ୍ରଥମ ନମୁନା ସନ୍ଦେହଜନକ ଦେଖାଯାଉଥିଲା; ଦ୍ୱିତୀୟଟି ହିଁ ବିଷୟଟି ସ୍ଥିର କଲା।

କାଇ-ବର୍ଗ ବାହାରେ

ଗୋଟିଏ ସନ୍ଦେହଜନକ ଖୋପ ପାଇଁ ଦ୍ୱିପଦ ପରୀକ୍ଷା ଅଧିକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ। ଏକ ସନ୍ଦେହଜନକ ଚାପ ପାଇଁ, ଖଣ୍ଡ ବିଶ୍ଳେଷଣ ପୃଷ୍ଠାର ଖଣ୍ଡଚକଖଣ୍ଡଚକରେ ଖୋପର ଏକ ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚାପ, ବାଜି ନକ୍ସାର କୌଣସି ଗୋଷ୍ଠୀଠାରୁ ଭିନ୍ନ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → z-ପରୀକ୍ଷା। କାଇ-ବର୍ଗ ହେଉଛି ସାମଗ୍ରିକ ପରୀକ୍ଷା: ଏହା କହେ କିଛି ଠିକ୍ ନାହିଁ, କ’ଣ ତାହା ନକହି। ପ୍ରଥମେ ଏହା ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ଦେଖନ୍ତୁ।

ଖଣ୍ଡ ବିଶ୍ଳେଷଣ

ସୂତ୍ର

ପ୍ରଶ୍ନ