ପାଣ୍ଠି ସରିଯିବାର ବିପଦ
ଲକ୍ଷ୍ୟରେ ପହଞ୍ଚିବା ପୂର୍ବରୁ ଆପଣଙ୍କ ପୂରା ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ହାରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା।
ସମାନ ଦେୟ ବାଜି ପାଇଁ, ପାଣ୍ଠି ସରିଯିବାର ବିପଦ ଜୁଆଡ଼ିର ସର୍ବନାଶ ସୂତ୍ର ଅନୁସରଣ କରେ। $500 ଖେଳ ପାଣ୍ଠି, $10 ବାଜି ଓ $600 ଲକ୍ଷ୍ୟ ସହ, ଆପଣ ପ୍ରାୟ 57% ଥର ଲକ୍ଷ୍ୟରେ ପହଞ୍ଚନ୍ତି ଆଉ ବାକି ଥର ସବୁ ହାରନ୍ତି।
ପ୍ରଶ୍ନଟି
ଆପଣଙ୍କ ପାଖରେ a ଏକକଟଙ୍କାଏକକଗୋଟିଏ ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା ଖେଳାଳି ଯେଉଁ ମୂଳ ବାଜି ରାଶିରେ କାମ କରନ୍ତି। ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏକକରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ ଯାହାଫଳରେ ତାହା ଯେକୌଣସି ଟେବୁଲରେ ଲାଗୁ ହୁଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଖେଳ ପାଣ୍ଠିଟଙ୍କାଖେଳ ପାଣ୍ଠିଖେଳ ପାଇଁ ଅଲଗା ରଖାଯାଇଥିବା ମୋଟ ରାଶି। ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ପରିଚାଳନା ଅର୍ଥ ପ୍ରତି ବାଜି ଓ ପ୍ରତି ସେସନରେ ଏଥିରୁ କେତେ ବିପଦରେ ପକାଇବେ ତାହା ସ୍ଥିର କରିବା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଅଛି ଆଉ ଆପଣ a + b ଏକକରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ ଚାହାଁନ୍ତି, ଜିତର ସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗଣିତସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗୋଟିଏ ଫଳର ସମ୍ଭାବନା, 0ରୁ 1 କିମ୍ବା 0%ରୁ 100%। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା: 1/37 = 2.70%।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → p = 18/37 ଓ ହାରର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା q = 19/37 ଥିବା ସମାନ ଦେୟ ବାଜିବାଜିସମାନ ଦେୟ ବାଜିଲାଲ/କଳା, ଅଯୁଗ୍ମ/ଯୁଗ୍ମ, ଉଚ୍ଚ/ନିମ୍ନ। 18ଟି ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 1:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଉପରେ ଥରକୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଲଗାଇ। ଶୂନରେ ପହଞ୍ଚିବା ପୂର୍ବରୁ ଲକ୍ଷ୍ୟରେ ପହଞ୍ଚିବାର ସମ୍ଭାବନା କେତେ? 1650 ଦଶକରେ ପାସ୍କାଲ, ଫର୍ମା ଓ ହାଇଗେନ୍ସ ଏହାର ଉତ୍ତର ବାହାର କରିଥିଲେ, ଆଉ ଏହା ସମ୍ଭାବ୍ୟତାର ସବୁଠାରୁ ପୁରୁଣା ଫଳାଫଳ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ।
ଜୁଆଡ଼ିର ସର୍ବନାଶ ସୂତ୍ର
P(ଲକ୍ଷ୍ୟରେ ପହଞ୍ଚିବା) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)। ପାଣ୍ଠି ସରିଯିବାର ବିପଦଗଣିତପାଣ୍ଠି ସରିଯିବାର ବିପଦଲକ୍ଷ୍ୟ କିମ୍ବା ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସଂଖ୍ୟାରେ ପହଞ୍ଚିବା ପୂର୍ବରୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ହାରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ହେଉଛି ଏକରୁ ତାହା ବିୟୋଗ। q/p = 19/18 ≈ 1.0556 ସହ, ଅନୁପାତଟି ଏକକ ସଂଖ୍ୟା ସହ ଘାତାଙ୍କୀୟ ଭାବେ ବଢ଼େ, ତେଣୁ ସୂତ୍ରଟି ଛୋଟ ଏକକକୁ କଡ଼ା ଦଣ୍ଡ ଦିଏ: ଲକ୍ଷ୍ୟରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ ଯେତେ ଅଧିକ ବାଜି ଲାଗେ, ବାଟରେ 2.70% ଶୁଳ୍କ ସେତେ ଅଧିକ ଥର ଦିଆଯାଏ।
ଏହାକୁ ପଢ଼ିବା
ଛୋଟ ଏକକ କ୍ଷତି କରେ। $10 ବାଜିରେ $500କୁ ଦୁଇଗୁଣ କରିବାର ଚେଷ୍ଟା 6% ଥର ସଫଳ ହୁଏ; ଗୋଟିଏ $500 ବାଜିରେ ଏହା 48.6% ଥର ସଫଳ ହୁଏ। ସାହସୀ ଖେଳ, ଅର୍ଥାତ୍ କମ୍ ଓ ବଡ଼ ବାଜି, ନକାରାତ୍ମକ ପ୍ରତ୍ୟାଶାର ଖେଳରେ ଲକ୍ଷ୍ୟ ଛୁଇଁବାର ସମ୍ଭାବନାକୁ ସର୍ବାଧିକ କରେ, କାରଣ ଏହା ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ଲାଗୁ ହେବାର ଥର ସଂଖ୍ୟାକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ କରେ। ଏହା ଆପଣଙ୍କ ସହ ଯାହା ଘଟେ ତାହାର ପ୍ରସରଣଗଣିତପ୍ରସରଣପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟର ଚାରିପାଖେ ଫଳ କେତେ ବ୍ୟାପକ ଭାବେ ବିସ୍ତାରିତ ତାହାର ମାପ। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିରେ ଅଧିକ, ସମାନ ଦେୟ ବାଜିରେ କମ୍।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →କୁ ମଧ୍ୟ ସର୍ବାଧିକ କରେ, ଆଉ ସନ୍ଧ୍ୟାଟି ଶୀଘ୍ର ଶେଷ କରିଦିଏ। ଉପପାଦ୍ୟଟିର ନାଁ “ସାହସୀ ଖେଳ ଶ୍ରେଷ୍ଠ”, ଆଉ 1965ରେ ଡୁବିନ୍ସ ଓ ସାଭେଜ୍ ଏହାକୁ ପ୍ରମାଣ କରିଥିଲେ।
ସମସ୍ୟାଟି କେଉଁଠୁ ଆରମ୍ଭ ହେଲା
ପ୍ରଶ୍ନଟି ରୁଲେଟଠାରୁ ପୁରୁଣା। 1656ରେ ପାସ୍କାଲ ଫର୍ମାଙ୍କୁ ଏକ ଧନ୍ଦା ଦେଲେ: ଦୁଇଜଣ ଖେଳାଳି ତିନୋଟି ପଶା ଗଡ଼ାନ୍ତି, ପ୍ରତ୍ୟେକ 12ଟି ଗୋଟି ସହ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି; 11 ପଡ଼ିଲେ ଗୋଟିଏ ଗୋଟି ଗୋଟିଏ ପାଖକୁ ଯାଏ, 14 ପଡ଼ିଲେ ଅନ୍ୟ ପାଖକୁ। ଦୁହେଁ ଏହାର ସମାଧାନ କଲେ, ଆଉ ଗଣିତଜ୍ଞ ପିଏର୍ ଡି କାର୍କାଭିଙ୍କ ଏକ ଚିଠିରୁ ଏ ବିଷୟରେ ଶୁଣିଥିବା ହାଇଗେନ୍ସ 1657ରେ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ଉପରେ ପ୍ରଥମ ପୁସ୍ତକର ପଞ୍ଚମ ସମସ୍ୟା ଭାବେ ଏହାକୁ ଉତ୍ତର ସହ ଓ ପ୍ରମାଣ ବିନା ଛାପିଲେ। ଏଗାର 27 ଉପାୟରେ ପଡ଼ିପାରେ ଆଉ ଚଉଦ କେବଳ 15 ଉପାୟରେ, ତେଣୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟି 14ରୁ 9 ଥର ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳିଙ୍କ ପାଖକୁ ଯାଏ, ଆଉ ଉପରର ସୂତ୍ର, ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କ 12ଟି ଗୋଟି ସହ, ତାଙ୍କୁ ସବୁ ହାରିବା ଅପେକ୍ଷା ସବୁ ଜିତିବାର ପ୍ରାୟ 1,157 ଗୁଣ ଅଧିକ ସମ୍ଭାବନା ଦିଏ। 2.70% ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ବହୁତ ଛୋଟ, କିନ୍ତୁ ସେହି ସମାନ ସୂତ୍ର ଦେଖାଏ ଅନେକ ବାଜିରେ ଏହା କ’ଣ କରେ।
ଏକ ପ୍ରକୃତ ସାହସୀ ବାଜି
ଏପ୍ରିଲ 2004ରେ ଜଣେ ଯୁବ ଇଂରେଜ ଆସଲି ରେଭେଲ୍ ତାଙ୍କ ପାଖରେ ଥିବା ପ୍ରାୟ ସବୁକିଛି, ଲୁଗାପଟା ସମେତ, ବିକିଦେଲେ ଆଉ $1,35,300 ନେଇ ଲାସ୍ ଭେଗାସର Plazaକୁ ଗଲେ। କିଛି ଛୋଟ ବାଜି ପରେ ସେ ପୂରା ରାଶି ଥରେ ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଉପରେ ଲଗାଇଲେ। ବଲ୍ଉପକରଣବଲ୍ରୋଟରର ବିପରୀତ ଦିଗରେ ପଥରେ ଛଡ଼ାଯାଉଥିବା ଛୋଟ ବଲ୍। ଆଧୁନିକ ବଲ୍ ivorine କିମ୍ବା Teflonରେ ତିଆରି, 18–21 mm।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଲାଲ 7ରେ ପଡ଼ିଲା ଆଉ ସେ $2,70,600 ନେଇ ବାହାରିଲେ। ଦ୍ୱୈତ-ଶୂନଚକଶୂନଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସବୁଜ ଖୋପ ଯାହାକୁ କୌଣସି ସମାନ ଦେୟ, ଡଜନ କିମ୍ବା ସ୍ତମ୍ଭ ବାଜି ଢାଙ୍କେ ନାହିଁ; କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାର ଉତ୍ସ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଏକ ଶୂନ, 0।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଚକରେ ସେହି ଗୋଟିଏ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ 47.37% ସମ୍ଭାବନା ଥିଲା ଆଉ ହାରାହାରି ତାଙ୍କୁ $7,121 ଖର୍ଚ୍ଚ ପଡ଼ିଲା, ଗୋଟିଏ ବାଜିରେ 5.26% ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା। $10 ବାଜିରେ ବାଣ୍ଟିଲେ ସେହି ଲକ୍ଷ୍ୟ ପ୍ରାୟ ଆଶାହୀନ ହୋଇଥାନ୍ତା। ସାହସୀ ଖେଳ ବାଜିକୁ ଭଲ କରେ ନାହିଁ; ଏହାକୁ ଯଥାସମ୍ଭବ ଛୋଟ କରେ।
ଲକ୍ଷ୍ୟ ବିନା ପାଣ୍ଠି ସରିଯିବାର ବିପଦ
ଯଦି ଆପଣ କେବଳ ସବୁ ହାରିବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଖେଳନ୍ତି କିମ୍ବା N ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ ଅଟକନ୍ତି, ପ୍ରଶ୍ନଟି ହୋଇଯାଏ “N ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଭିତରେ ମୋ ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ଶୂନ ଛୁଇଁବାର ସମ୍ଭାବନା କେତେ?”। ସାଧାରଣ N ପାଇଁ କୌଣସି ବନ୍ଦ ସୂତ୍ର ନାହିଁ, କିନ୍ତୁ ଏହି ସାଇଟର ସିମୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ ଏହା ହିସାବ କରନ୍ତି: ଲାଲ ଉପରେ $10ରେ $500 ଖେଳ ପାଣ୍ଠି 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ପ୍ରାୟ କେବେ ସରେ ନାହିଁ (1%ରୁ କମ୍), 500 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ପ୍ରାୟ 9% ଥର ସରେ, ଆଉ 5,000ରେ ପ୍ରାୟ 95% ଥର। କୌଣସି ଅଟକିବା ନିୟମ ନଥିଲେ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା 100% ଆଡ଼କୁ ଯାଏ, ଯାହା କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାଗଣିତକାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜି ରାଶିର ଯେଉଁ ଅଂଶ କାସିନୋ ହାରାହାରି ରଖେ: ୟୁରୋପୀୟ ରୁଲେଟରେ 2.70%।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ର ଦୀର୍ଘକାଳୀନ ରୂପ।
- p10 −$500
- p25 −$500
- ମଧ୍ୟମାନ −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
କେତେ ସମୟ, ଆଉ କେତେ ଆଗରେ
ଆଉ ଦୁଇଟି ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ଫଳାଫଳ ଖେଳାଳିମାନେ ପ୍ରକୃତରେ ପଚାରୁଥିବା ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦିଏ। ଲକ୍ଷ୍ୟ ବିନା, ସ୍ଥିର ସମାନ ଦେୟ ବାଜି ୟୁରୋପୀୟ ଚକରେ ଖେଳ ପାଣ୍ଠିର ପ୍ରତି ଏକକ ପାଇଁ ହାରାହାରି 37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଓ ଆମେରିକୀୟ ଚକରେ 19 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଚାଲେ, କାରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ହାରାହାରି ଏକକର 1/37 ନିଏ (ଆମେରିକୀୟ ଚକରେ 1/19): 100 ଏକକ ହାରାହାରି 3,700 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଚାଲେ, ଯଦିଓ ଏପରି ସେସନର ଅଧା 3,134 ଭିତରେ ଶେଷ ହୁଏ (ସେସନର ଲମ୍ବ ଓ ଖର୍ଚ୍ଚ ଦେଖନ୍ତୁ)। ଆଉ ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ଯେତେ ବଡ଼ ହେଉ, ୟୁରୋପୀୟ ଚକରେ କେବେ k ଏକକ ଆଗରେ ରହିବାର ସମ୍ଭାବନା (18/19)ᵏ। ଗୋଟିଏ ଏକକ ପାଇଁ ଏହା 95% ଓ ଦଶ ପାଇଁ 58%, କିନ୍ତୁ କୌଣସି ଖେଳ ପାଣ୍ଠି, ଯେତେ ଗଭୀର ହେଉ, କେବେ 13 ଏକକ ଆଗରେ ରହିବାର ଅଧାଅଧି ସମ୍ଭାବନା ଦିଏ ନାହିଁ; ଆମେରିକୀୟ ଚକରେ ସମ୍ଭାବନା (9/10)ᵏ ଆଉ 7 ଏକକରେ ଅଧାଠାରୁ ତଳକୁ ଖସେ।
ଅଧାଅଧି ସମ୍ଭାବନା ପାଇଁ ଖେଳ ପାଣ୍ଠି
ପ୍ରଶ୍ନଟିକୁ ଓଲଟାନ୍ତୁ: ସବୁ ହାରିବା ପୂର୍ବରୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରାଶି ଜିତିବାର ଅନ୍ତତଃ ଅଧାଅଧି ସମ୍ଭାବନା ପାଇଁ ଆପଣଙ୍କୁ କେତେ ଆଣିବାକୁ ପଡ଼ିବ? ଛୋଟ ଜିତ ପାଇଁ ବେଶି ନୁହେଁ। ବଡ଼ ଜିତ ପାଇଁ ଦରକାରୀ ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ତୀବ୍ର ଭାବେ ବଢ଼େ, ଆଉ ଗୋଟିଏ ସୀମା ପରେ କୌଣସି ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ଯଥେଷ୍ଟ ନୁହେଁ, କାରଣ ଅସୀମ ପାଣ୍ଠି ମଧ୍ୟ କେବେ ସେତିକି ଆଗକୁ ଯିବାର ଅଧାଅଧିଠାରୁ କମ୍ ସମ୍ଭାବନା ଦିଏ। ଟେଲର (2021) ଅନ୍ୟ ଭାବେ କୁହନ୍ତି: ଆମେରିକୀୟ ଚକରେ 100 ଏକକରେ ପହଞ୍ଚିବାର ଅଧାଅଧି ସମ୍ଭାବନା ପାଇଁ ଆପଣଙ୍କୁ 94 ସହ ଆରମ୍ଭ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ, 6 ଜିତିବା ପାଇଁ 94 ବିପଦରେ ପକାଇ। ୟୁରୋପୀୟ ଚକରେ 88 ଦରକାର ହେବ।
ବ୍ୟାବହାରିକ ଶିକ୍ଷା
ଆପଣ କ’ଣ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରୁଛନ୍ତି ସ୍ଥିର କରନ୍ତୁ। ଯଦି ଲକ୍ଷ୍ୟ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଜିତ, ବଡ଼ ଓ କମ୍ ବାଜି ଲଗାନ୍ତୁ। ଯଦି ଲକ୍ଷ୍ୟ ଏକ ଲମ୍ବା ସନ୍ଧ୍ୟା, ଛୋଟ ବାଜି ଲଗାନ୍ତୁ ଓ ମାନିନିଅନ୍ତୁ ଯେ ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ଏକ ବଡ଼ ମୋଟ ବାଜି ରାଶିଟଙ୍କାମୋଟ ବାଜି ରାଶିଗୋଟିଏ ସେସନ କିମ୍ବା ଅବଧିରେ ବାଜି ଲଗାଯାଇଥିବା ମୋଟ ରାଶି, ପୁଣି ଲଗାଯାଇଥିବା ଜିତ ସମେତ। ଅନ୍ୟ ନାମ: handle, action।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ର 2.70% ନେବ। ଯଦି ଲକ୍ଷ୍ୟ ଦୁଇଟିଯାକ, କିଛି ନା କିଛି ଛାଡ଼ିବାକୁ ପଡ଼ିବ, ଆଉ ସାଧାରଣତଃ ତାହା ଲକ୍ଷ୍ୟ।
ସୂତ୍ର
ପ୍ରଶ୍ନ
MartingaleକୌଶଳMartingaleପ୍ରତ୍ୟେକ ହାର ପରେ ବାଜିକୁ ଦୁଇଗୁଣ କରୁଥିବା ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମ। ଏହା କ'ଣ କରେ ଓ କ'ଣ କରେ ନାହିଁ, କୌଶଳ ବିଭାଗରେ ଦେଖନ୍ତୁ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଛୋଟ ସେସନ ପାଇଁ ଏହାକୁ କମାଏ ଆଉ ଲମ୍ବା ସେସନ ପାଇଁ ନାଟକୀୟ ଭାବେ ବଢ଼ାଏ। ବଡ଼ ଏକକରେ ସମାନ ରାଶିର ବାଜିକୌଶଳସମାନ ରାଶିର ବାଜିପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ସମାନ ରାଶି ବାଜି ଲଗାଇବା। ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏହା ସହ ତୁଳନା କରାଯାଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଏହାକୁ କମାଇବାର ସଚ୍ଚୋଟ ଉପାୟ।
ଉପରର ସୂତ୍ର ସମାନ ଦେୟ ପାଇଁ। ଅଧିକ ପ୍ରସରଣ ଥିବା ବାଜିରେ ଛୋଟ ବାଜି ରାଶିରେ ପାଣ୍ଠି ସରିବା ଅଧିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଆଉ ଲକ୍ଷ୍ୟରେ ଅଧିକ ଅସମାନ ଭାବେ ପହଞ୍ଚାଯାଏ; କାଲକୁଲେଟର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ।
ଲକ୍ଷ୍ୟ ଆଡ଼କୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଦ ସର୍ବନାଶ ଆଡ଼କୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଦଠାରୁ ଟିକେ କମ୍ ସମ୍ଭାବ୍ୟ; ଅନୁପାତଟି ପାଦ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ହୁଏ।
ଗଣିତ ସହ ମଜା
ପ୍ରଥମେ ନିଜେ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାଧାନ ଲୁଚା ହୋଇଛି; ପ୍ରସ୍ତୁତ ହେଲେ ଖୋଲନ୍ତୁ।
ଆପଣଙ୍କ ପାଖରେ $100 ଅଛି ଏବଂ $1,000 ଚାହାଁନ୍ତି, କେବଳ ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଉପରେ ବାଜି ଲଗାଇ। ପ୍ରଥମ ଯୋଜନା: ଥରକେ $1 ବାଜି ଲଗାନ୍ତୁ। ଦ୍ୱିତୀୟ ଯୋଜନା: $500 ପାର ନ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପାଖରେ ଥିବା ସବୁକିଛି ଲଗାନ୍ତୁ, ତା'ପରେ $1,000ରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ଯେତିକି ଦରକାର ସେତିକି। କେଉଁ ଯୋଜନା ଭଲ, ଏବଂ କେତେ?
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର ଦ୍ୱିତୀୟ ଯୋଜନା, ବହୁତ ଅଧିକ। ଏହା ପ୍ରାୟ 9.0% ସମୟ $1,000ରେ ପହଞ୍ଚେ, ନ୍ୟାଯ୍ୟ 10%ର ପାଖାପାଖି। ପ୍ରଥମ ଯୋଜନା 10²²ରେ ପ୍ରାୟ 7 ଥର ସଫଳ ହୁଏ।
ଏକ ନ୍ୟାଯ୍ୟ ଖେଳଗଣିତନିରପେକ୍ଷ ଖେଳଯେଉଁ ଖେଳରେ କୌଣସି ପକ୍ଷର ସୁବିଧା ନାହିଁ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜିର ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟ ଶୂନ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ଆପଣ ଯାହା ବି କରନ୍ତୁ, $100ରୁ $1,000ରେ ଦଶରେ ଥରେ ପହଞ୍ଚନ୍ତେ, କାରଣ ଆପଣଙ୍କ ଅର୍ଥର ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ $100ରେ ରହେ।
ସୁବିଧା ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜିର 2.70% ନିଏ, ତେଣୁ ଆପଣ ମୋଟରେ ଯେତେ କମ୍ ବାଜି ଲଗାନ୍ତି, ଦଶରେ ଏକର ସେତେ ପାଖରେ ରୁହନ୍ତି। ଦ୍ୱିତୀୟ ଯୋଜନା ମୁଠାଏ ବାଜିରେ ବିଷୟଟି ସ୍ଥିର କରେ: $100 $200, $400, $800 ହୁଏ, ଏବଂ ତା'ପରେ $200 ଯଥେଷ୍ଟ। ଏହା ପ୍ରାୟ 9.0% ସମୟ ସଫଳ ହୁଏ। ପ୍ରଥମ ଯୋଜନା ଯାତ୍ରା ଶେଷ ହେବା ପୂର୍ବରୁ ହଜାର ହଜାର ବାଜି ନିଏ, ଏବଂ ସୁବିଧା, ପ୍ରତ୍ୟେକଟିରେ ଛୋଟ ହେଲେ ବି, ଯୋଗ ହୋଇ ପାଣ୍ଠି ସରିଯିବାକୁ ପ୍ରାୟ ନିଶ୍ଚିତ କରେ।
ଏହା ହେଉଛି ସରଳତମ ରୂପରେ Dubins–Savage ଫଳାଫଳ (Epstein, 2013): କାସିନୋକୁ ଅନୁକୂଳ ଖେଳରେ, ଯେତେ ଦରକାର ସେତେ ବାଜି ଲଗାନ୍ତୁ, ଯେତେ କମ୍ ଥର ସମ୍ଭବ।
ଆପଣଙ୍କ ପାଖରେ $500 ଅଛି ଏବଂ $1,000 ଚାହାଁନ୍ତି, ପାଇବା ମାତ୍ରେ ଅଟକିବେ। ଆପଣ ଗୋଟିଏ ପ୍ରକାର ବାଜି ବାଛନ୍ତି ଏବଂ ଥରେ ଜିତିବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବା ଅର୍ଥ ସରିବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ତାହା ଦୋହରାନ୍ତି। କେଉଁ ପ୍ରକାର ସବୁଠାରୁ ଭଲ ସମ୍ଭାବନା ଦିଏ?
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର ଲାଲ ଉପରେ ଗୋଟିଏ $500 ବାଜି: 48.6%। ଅର୍ଥକୁ ଛୋଟ ବାଜିରେ ବାଣ୍ଟୁଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଜନା ଖରାପ କରେ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜି ରାଶି ଏପରି ବାଛନ୍ତୁ ଯେ ଗୋଟିଏ ଜିତ ଯଥେଷ୍ଟ: ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିବାଜିଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 35:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ $30 $1,050 ଜିତେ, ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିବାଜିଦୁଇ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିଦୁଇଟି ପାଖାପାଖି ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 17:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ $60 $1,020 ଜିତେ, ଇତ୍ୟାଦି। ତା'ପରେ ଅର୍ଥ ସରିବା ପୂର୍ବରୁ ଅତି କମରେ ଗୋଟିଏ ବାଜି ଜିତିବାର ସମ୍ଭାବନା ଗଣନ୍ତୁ। ଷୋହଳଟି $30ର ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି ସବୁ (36/37)¹⁶ = 64.5% ସମ୍ଭାବନାରେ ବିଫଳ ହୁଏ, ତେଣୁ ସେଗୁଡ଼ିକ 35.5% ସମୟ $1,000ରେ ପହଞ୍ଚେ।
ସାରଣୀଟି ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜି ଦେଖାଏ। ଲାଲ ସବୁଠାରୁ ଭଲ କରେ କାରଣ ଏହା ଗୋଟିଏ ବାଜିରେ ପହଞ୍ଚେ, ତେଣୁ ସୁବିଧା ଥରେ, $500 ଉପରେ ଦିଆଯାଏ। ଛଅ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିବାଜିଛଅ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିଦୁଇଟି ପାଖାପାଖି ଧାଡ଼ିରେ ଛଅଟି ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 5:1। ଫରାସୀରେ: sixain।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଦ୍ୱିତୀୟ କାରଣ ଏହାକୁ କେବଳ ତିନୋଟି ଦରକାର। ଗୋଟିଏ ଡଜନବାଜିଡଜନ1–12, 13–24 କିମ୍ବା 25–36, ଜିତର ଦେୟ 2:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ବାଜି ସବୁଠାରୁ ଖରାପ, 12/37 ସମ୍ଭାବନା; $1,000 ବା ଅଧିକ ନ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ $250 ଏକକଟଙ୍କାଏକକଗୋଟିଏ ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା ଖେଳାଳି ଯେଉଁ ମୂଳ ବାଜି ରାଶିରେ କାମ କରନ୍ତି। ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏକକରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ ଯାହାଫଳରେ ତାହା ଯେକୌଣସି ଟେବୁଲରେ ଲାଗୁ ହୁଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ଖେଳିଲେ ବି ଡଜନ କେବଳ 46.4% ସମୟ ପହଞ୍ଚେ।
Bollman (2024) ଆମେରିକୀୟ ଚକ ପାଇଁ ସେହି ସମାନ ସାରଣୀ ଗଢ଼ନ୍ତି। ତାଙ୍କ ଡଜନ ଧାଡ଼ିରେ ଏକ ଭୁଲ ଅଛି: ଏହା 12/38 = 31.6% ହେବା କଥା।
ବାଜିବାଜି ରାଶି × ବାଜି ସଂଖ୍ୟା$1,000ରେ ପହଞ୍ଚିବାର ସମ୍ଭାବନାଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି$30 × 1635.5%ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି$60 × 835.9%ତିନି ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି$90 × 534.5%ଚାରି ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି$125 × 436.7%ଛଅ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି$166, $166, $16841.2%ଡଜନ$500 × 132.4%ଲାଲ$500 × 148.6%ଆପଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଲାଲ ଉପରେ ଗୋଟିଏ ଏକକ ବାଜି ଲଗାନ୍ତି, କେବେ ନ ସରୁଥିବା ଏକ ଖେଳ ପାଣ୍ଠିଟଙ୍କାଖେଳ ପାଣ୍ଠିଖେଳ ପାଇଁ ଅଲଗା ରଖାଯାଇଥିବା ମୋଟ ରାଶି। ଖେଳ ପାଣ୍ଠି ପରିଚାଳନା ଅର୍ଥ ପ୍ରତି ବାଜି ଓ ପ୍ରତି ସେସନରେ ଏଥିରୁ କେତେ ବିପଦରେ ପକାଇବେ ତାହା ସ୍ଥିର କରିବା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ସହ। ପ୍ରଥମ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ ଆପଣ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଉପରେ ବା ଗୋଟିଏ ଏକକ ତଳେ। ଆପଣ କେବେ ପୁଣି ଠିକ୍ ସମାନ ସମାନ ହେବାର ସମ୍ଭାବନା କେତେ?
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର 37ରେ 36, 97.3%। ଆମେରିକୀୟ ଚକରେ ଏହା 38ରେ 36, 94.7%।
ଯଦି ପ୍ରଥମ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଜିତେ (37ରେ 18 ଥର), ଆପଣ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଉପରେ, ଏବଂ ସୁବିଧା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅସୀମ ସେସନକୁ ତଳକୁ ଟାଣେ, ତେଣୁ ଶୀଘ୍ର ବା ବିଳମ୍ବରେ ଆପଣ ପୁଣି ସମାନ ସମାନ ଦେଇ ଯିବେ: ତାହା ନିଶ୍ଚିତ। ଯଦି ଏହା ହାରେ (37ରେ 19 ଥର), ଆପଣଙ୍କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଚଢ଼ିବାକୁ ପଡ଼ିବ, ଏବଂ କେବେ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଆଗରେ ରହିବାର ସମ୍ଭାବନା 18/19 (ଉପର ସାରଣୀ ଦେଖନ୍ତୁ)।
ଏକାଠି: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37।
ସାଧାରଣତଃ ସମ୍ଭାବନାଟି ହେଉଛି 1 ବିୟୋଗ ଗୋଟିଏ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଜିତିବା ଓ ହାରିବାର ସମ୍ଭାବନା ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ: ୟୁରୋପୀୟ ଚକରେ 1 − 1/37, ଆମେରିକୀୟରେ 1 − 2/38। ଶୂନଚକଶୂନଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସବୁଜ ଖୋପ ଯାହାକୁ କୌଣସି ସମାନ ଦେୟ, ଡଜନ କିମ୍ବା ସ୍ତମ୍ଭ ବାଜି ଢାଙ୍କେ ନାହିଁ; କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାର ଉତ୍ସ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଏକ ଶୂନ, 0।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ନଥିବା ଖେଳରେ ବ୍ୟବଧାନ କିଛି ନୁହେଁ ଏବଂ ସମ୍ଭାବନା 1: ହିସାବ ସବୁବେଳେ ସମାନ ସମାନକୁ ଫେରେ। Epstein (2013) ସାଧାରଣ ନିୟମ ଦିଅନ୍ତି।
Pascalଙ୍କ 1656ର ପ୍ରହେଳିକା: ଦୁଇ ଖେଳାଳି ତିନୋଟି ପଶା ଫିଙ୍ଗନ୍ତି, ପ୍ରତ୍ୟେକ 12ଟି ଗୋଟି ସହ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି। ପ୍ରତ୍ୟେକ 11 ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳିଙ୍କୁ ଗୋଟିଏ ଗୋଟି ଦିଏ, ପ୍ରତ୍ୟେକ 14 ଦ୍ୱିତୀୟଙ୍କୁ ଗୋଟିଏ ଦିଏ; ଅନ୍ୟ ଫିଙ୍ଗା ଗଣାଯାଏ ନାହିଁ। ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳି ସମସ୍ତ 24ଟି ଜିତିବାର ସମ୍ଭାବନା କେତେ? ଏବଂ ଯଦି ଆପଣ ଏହା ବଦଳରେ ବ୍ୟାଙ୍କ ଭାବେ କାମ କରୁଥିବା ଜଣେ ବନ୍ଧୁ ବିରୁଦ୍ଧରେ ପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଲାଲ ଉପରେ 1 ଏକକ ବାଜି ଲଗାନ୍ତି, ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କର 12 ଏକକ, ଆପଣ ସମସ୍ତ 24ଟି ଜିତିବାର ସମ୍ଭାବନା କେତେ?
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳି 1,158ରେ ପ୍ରାୟ 1,157 ଥର ଜିତନ୍ତି। ଆପଣ, ଲାଲରେ, କେବଳ ପ୍ରାୟ 34% ସମୟ ସମସ୍ତ 24 ଏକକ ଜିତନ୍ତି।
ତିନୋଟି ପଶା 27 ଉପାୟରେ 11 ଓ 15 ଉପାୟରେ 14 କରେ, ତେଣୁ ଯାଉଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟି 42ରେ 27 ଥର, 14ରେ 9 ଥର, ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳିଙ୍କ ପାଖକୁ ଯାଏ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ପକ୍ଷ 12ରୁ ଆରମ୍ଭ କଲେ, ସବୁକିଛି ନେବାର ସମ୍ଭାବନା 1/(1 + r¹²), ଯେଉଁଠି r ହେଉଛି ଅନ୍ୟ ପକ୍ଷର ସମ୍ଭାବନା ଓ ଆପଣଙ୍କ ସମ୍ଭାବନାର ଅନୁପାତ।
ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳିଙ୍କ ପାଇଁ r = 5/9, ଏବଂ (5/9)¹² ≈ 0.00086, ତେଣୁ ସମ୍ଭାବନା ପ୍ରାୟ 0.99914: 9¹² ବିରୁଦ୍ଧରେ 5¹²ର ଅଡ୍ସ, ଅର୍ଥାତ୍ 2,82,42,95,36,481 ବିରୁଦ୍ଧରେ 24,41,40,625, ପ୍ରାୟ 1,157 ବିରୁଦ୍ଧ 1। Huygens 1657ରେ ଠିକ୍ ସେହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଛାପିଥିଲେ।
ଲାଲରେ, ଶୂନ ଯୋଗୁଁ r = 19/18, ଏବଂ (19/18)¹² ≈ 1.913: ଆପଣଙ୍କ ସମ୍ଭାବନା 1/2.913 ≈ 34.3%। ଏକ ମୁଦ୍ରା 50% ଦିଅନ୍ତା। ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜିରେ 2.70% ସୁବିଧା, ଲାଗୁଥିବା ଅନେକ ବାଜି ଉପରେ ଯୋଗ ହୋଇ, 16 ପଏଣ୍ଟର ବ୍ୟବଧାନ ହୁଏ।
ହାସ୍ୟ ବିରତି
ସାହସୀ ଖେଳ ଶ୍ରେଷ୍ଠ। ଏହା ଶୀଘ୍ର ଶେଷ ବି ହୁଏ।
ଉତ୍ସ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. ପାସ୍କାଲ ଫର୍ମାଙ୍କୁ ଦେଇଥିବା ସମସ୍ୟା ବିଷୟରେ ହାଇଗେନ୍ସଙ୍କୁ ଚିଠି, 28 ସେପ୍ଟେମ୍ବର 1656।
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”