ରୁଲେଟ୍ ବାଜି କୌଶଳ · ସିଦ୍ଧାନ୍ତ · 9 ମିନିଟ୍

ରୁଲେଟକୁ ହରାଇ ହେବ କି? ରୁଲେଟରେ କିପରି ଜିତିବେ

ରୁଲେଟରେ କିପରି ଜିତିବେ? ବାଜି ଢାଞ୍ଚାରେ ନୁହେଁ। ସମ୍ଭବତଃ, ଐତିହାସିକ ଭାବେ, ତ୍ରୁଟିପୂର୍ଣ୍ଣ ଚକ ବା ପୂର୍ବାନୁମେୟ ଡିଲରଙ୍କ ସହ, ଏବଂ କେବଳ ବିପୁଳ ପରିଶ୍ରମରେ।

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତର

ବାଜି ପଦ୍ଧତି ରୁଲେଟକୁ ହରାଇପାରେ ନାହିଁ: ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଗଣିତପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଦୀର୍ଘ ସମୟରେ ପ୍ରତି ବାଜିର ହାରାହାରି ଫଳ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ମାନକ ୟୁରୋପୀୟ ବାଜିରେ ବାଜି ରାଶିର −1/37।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଯୋଗ ହୁଏ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜି ଋଣାତ୍ମକ। ଲିପିବଦ୍ଧ ଏକମାତ୍ର ଜିତ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ସୁଯୋଗ ନେଇ ଆସିଛି, ଢାଞ୍ଚାରୁ ନୁହେଁ।

ପଦ୍ଧତି
ପାରିବ ନାହିଁ
ଚକର ପକ୍ଷପାତ
ଲିପିବଦ୍ଧ, ବିରଳ
ପୂର୍ବାନୁମାନ ଯନ୍ତ୍ର
ଅଧିକାଂଶ ସ୍ଥାନରେ ବେଆଇନ
ଆଧୁନିକ ଚକ
ରକ୍ଷଣାବେକ୍ଷିତ, ଅଦଳବଦଳ

ପଦ୍ଧତି କାହିଁକି ବିଫଳ ହୁଏ

ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜିର EV = ତା’ ବାଜି ରାଶିର −1/37। ବାଜିର ଯେକୌଣସି କ୍ରମ, ପୂର୍ବ ଫଳରୁ ଯେପରି ବି ବଛାଯାଇଥାଉ, ତା’ର EV = ମୋଟ ଲଗାଯାଇଥିବାର −1/37। ଏହା ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଚଳରାଶିର ଯୋଗଫଳ ବିଷୟରେ ଏକ ଉପପାଦ୍ୟ, ଏପରି ଏକ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ନୁହେଁ ଯାହାକୁ ଏକ ଭଲ ପଦ୍ଧତି ଓଲଟାଇପାରେ। ଜୋସେଫ୍ ଡୁବ ଓ ପଲ୍ ହାଲମୋସ 1930 ଦଶକରେ ଏହା ପ୍ରମାଣ କରିଥିଲେ, ଏବଂ ତାସ ଗଣି ବ୍ଲାକଜ୍ୟାକକୁ ପ୍ରକୃତରେ ହରାଇଥିବା ଏଡୱାର୍ଡ ଥର୍ପ ଏହା ପାଇଁ ଦରକାରୀ ସର୍ତ୍ତ ସ୍ଥିର କରିଥିଲେ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜି ଋଣାତ୍ମକ, ସ୍ୱାଧୀନ ଘୂର୍ଣ୍ଣନଗଣିତସ୍ୱାଧୀନ ଘୂର୍ଣ୍ଣନପୂର୍ବ ଇତିହାସ ଯାହା ବି ହେଉ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସମାନ। ଏହି ସାଇଟର ପ୍ରତ୍ୟେକ ହିସାବର ମୂଳଦୁଆ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →, ଏକ ଟେବୁଲ ସର୍ବାଧିକ ଓ ଏକ ଟେବୁଲ ସର୍ବନିମ୍ନ। ତାଙ୍କ 1966ର ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ ଏକ ପ୍ରାଥମିକ ପ୍ରମାଣ ଦିଏ।

ରୁଲେଟ୍ ଟେବୁଲର ସୀମାସ୍ୱାଧୀନ ରୁଲେଟ୍ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ

କ’ଣ କାମ କରିଛି

ତିନୋଟି ଜିନିଷ, ସବୁ ଭୌତିକ ଚକ ସହ ଜଡ଼ିତ। ପକ୍ଷପାତ: ଏପରି ଚକ ଯାହାର ଖୋପଉପକରଣଖୋପରୋଟରରେ ଥିବା 37ଟି ସଂଖ୍ୟାଯୁକ୍ତ କକ୍ଷ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ। ଅନ୍ୟ ନାମ: slot, cup।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ସମାନ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ନୁହେଁ, ହଜାର ହଜାର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଲିପିବଦ୍ଧ କରି ଖୋଜାଯାଏ। ପୂର୍ବାନୁମାନ: ବଲ୍ ପଡ଼ିବାର ଖଣ୍ଡଚକଖଣ୍ଡଚକରେ ଖୋପର ଏକ ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚାପ, ବାଜି ନକ୍ସାର କୌଣସି ଗୋଷ୍ଠୀଠାରୁ ଭିନ୍ନ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଅନୁମାନ କରିବାକୁ ବଲ୍ଉପକରଣବଲ୍ରୋଟରର ବିପରୀତ ଦିଗରେ ପଥରେ ଛଡ଼ାଯାଉଥିବା ଛୋଟ ବଲ୍। ଆଧୁନିକ ବଲ୍ ivorine କିମ୍ବା Teflonରେ ତିଆରି, 18–21 mm।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଓ ରୋଟରଉପକରଣରୋଟରଖୋପଗୁଡ଼ିକୁ ବହନ କରୁଥିବା ଚକର ଘୂର୍ଣ୍ଣାୟମାନ ଅଂଶ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ର ସମୟ ମାପିବା, 1970 ଦଶକରୁ ଲୁଚା କମ୍ପ୍ୟୁଟର ସହ କରାଯାଇଛି। ଡିଲରଙ୍କ ସିଗ୍ନେଚର: ଡିଲରଙ୍କ ବଲ୍ ଛାଡ଼ିବା ଏତେ ସ୍ଥିର ଯେ ପଡ଼ିବା ସ୍ଥାନ ପୂର୍ବାନୁମାନ କରିହେବ ବୋଲି ଅନୁମାନ, କେବେ ବିଶ୍ୱାସଯୋଗ୍ୟ ଭାବେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ହୋଇନାହିଁ। ତିନିଟି ପାଇଁ ଏକ ଭୌତିକ ଚକ, ଲମ୍ବା ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ଓ ଧ୍ୟାନ ଦେଇନଥିବା କାସିନୋ ଦରକାର।

ଚକକୁ ହରାଇବାର ଲିପିବଦ୍ଧ ପ୍ରୟାସ
ପ୍ରାୟ 1880

ଜୋସେଫ୍ ଜାଗର ମଣ୍ଟେ କାର୍ଲୋର ଚକଗୁଡ଼ିକ ଲିପିବଦ୍ଧ କରାନ୍ତି, ଅତ୍ୟଧିକ ଥର ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା ପାଆନ୍ତି, ଏବଂ କାସିନୋ ଚକଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇ ତା’ପରେ ବଦଳାଇବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବହୁତ ଜିତନ୍ତି।

1891

ଚାର୍ଲସ ୱେଲ୍ସ ଅସାଧାରଣ ଭାଗ୍ୟ ଓ କେବେ ବୁଝାଇନଥିବା ଏକ ପଦ୍ଧତି ସହ “ବ୍ୟାଙ୍କ ଭାଙ୍ଗନ୍ତି”। ସେହି ଶୀତରେ ସେ ଫେରନ୍ତି ଓ ତା’ର କିଛି ଅଂଶ ହାରନ୍ତି।

1961

ଏଡୱାର୍ଡ ଥର୍ପ ଓ କ୍ଲଡ୍ ଶାନନ ରୁଲେଟ୍ ବଲର ସମୟ ମାପିବା ପାଇଁ ପ୍ରଥମ ପିନ୍ଧିହେଉଥିବା କମ୍ପ୍ୟୁଟର ତିଆରି କରନ୍ତି। ହାର୍ଡୱେର୍ ମଝିରେ ମଝିରେ କାମ କରେ; ପ୍ରକଳ୍ପ ପରିତ୍ୟକ୍ତ ହୁଏ।

1978

ସାଣ୍ଟା କ୍ରୁଜର Eudaemons ନେଭାଡାର କାସିନୋରେ ଲୁଚା କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି। ପ୍ରକୃତ ସୁବିଧା, ଅବିଶ୍ୱସନୀୟ ଇଲେକ୍ଟ୍ରୋନିକ୍ସ, କୌଣସି ଧନ ନାହିଁ।

1990 ଦଶକ

ଗୋନଜାଲୋ ଗାର୍ସିଆ-ପେଲାୟୋ ଓ ପରିବାର ମାଡ୍ରିଡ ନିକଟରେ ପ୍ରତି ଚକରେ ପ୍ରାୟ 5,000 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଲିପିବଦ୍ଧ କରନ୍ତି, ପକ୍ଷପାତୀ ଚକ ପାଆନ୍ତି, ଜିତନ୍ତି, ନିଷିଦ୍ଧ ହୁଅନ୍ତି, ଏବଂ ଅଦାଲତରେ ନିଷେଧାଜ୍ଞା ରଦ୍ଦ ହେବା ଦେଖନ୍ତି।

2004

ତିନିଜଣ ଖେଳାଳି ବଲ୍ ପଡ଼ିବା ପୂର୍ବାନୁମାନ କରି ଲଣ୍ଡନର Ritzରେ £1.3 ନିୟୁତ ଜିତନ୍ତି। ଏକ ଲେଜରର ଖବର ମିଳିଥିଲା କିନ୍ତୁ ଏହା ଥିଲା ବୋଲି କେବେ ଦେଖାଯାଇନଥିଲା; ସେମାନେ ଜିତ ରଖନ୍ତି।

2012

Small ଓ Tse ଏକ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ପତ୍ର ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତି, ଯାହା ଦେଖାଏ ଯେ ପରୀକ୍ଷାଗାର ଅବସ୍ଥାରେ ସମୟ ମାପି କିଛି ପ୍ରତିଶତ ସୁବିଧା ସମ୍ଭବ।

ରୁଲେଟ୍ ଡିଲରଙ୍କ ସିଗ୍ନେଚରନମୁନାର ଆକାର

ଏହା ଆଉ କାହିଁକି କାମ କରେ ନାହିଁ

କାସିନୋମାନେ ସ୍ଥିର ବାହାର ଅଂଶଉପକରଣସ୍ଥିର ବାହାର ଅଂଶଚକର ସ୍ଥିର ବାହାର ଅଂଶ: କାଠ କିମ୍ବା ମିଶ୍ରିତ ପଦାର୍ଥର ଧାର, ଯାହା ବଲ୍ ପଥ ଓ ଢାଲୁ ଅଂଶକୁ ଧରି ରଖେ ଏବଂ ଯାହା ଭିତରେ ରୋଟର ଘୂରେ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଚକର ମୁଣ୍ଡଉପକରଣଚକର ମୁଣ୍ଡ (wheel head)ରୋଟରର ସମାର୍ଥକ: ସଂଖ୍ୟା ବହନ କରୁଥିବା ଘୂର୍ଣ୍ଣାୟମାନ ଅଂଶ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଅଦଳବଦଳ କରନ୍ତି, ବାହାର ଅଂଶକୁ ସମତଳ କରନ୍ତି, ଖୋପ ମାପନ୍ତି ଓ ସମୟସୂଚୀ ଅନୁସାରେ ବିଭାଜକ ପଟିଉପକରଣବିଭାଜକ ପଟିଚକରେ ଦୁଇଟି ଖୋପ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଧାତୁର ବିଭାଜକ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ବଦଳାନ୍ତି, ଯାହା ପକ୍ଷପାତକୁ ବିଫଳ କରେ। ଲାଇଭ୍ ଷ୍ଟୁଡିଓ ବଲ୍ ଧୀର ହେବା ପୂର୍ବରୁ ବାଜି ବନ୍ଦ କରନ୍ତି ଓ ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ବିଳମ୍ବ ସ୍ଥିର କରନ୍ତି, ଯାହା ସମୟ ମାପିବାକୁ ବିଫଳ କରେ। ଅଧିକାଂଶ ନ୍ୟାୟାଧିକାର କ୍ଷେତ୍ର ପୂର୍ବାନୁମାନ ଯନ୍ତ୍ରକୁ ଅପରାଧ ଘୋଷଣା କରନ୍ତି। ଡିଲରମାନଙ୍କୁ ବଲ୍ ଛାଡ଼ିବା ବଦଳାଇବାକୁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶ ଦିଆଯାଏ। ଲାଇସେନ୍ସପ୍ରାପ୍ତ କାସିନୋ ବା ଷ୍ଟୁଡିଓର ଆଧୁନିକ, ରକ୍ଷଣାବେକ୍ଷିତ ଚକ ପାଇଁ ସଚ୍ଚୋଟ ଉତ୍ତର ହେଉଛି ନା।

ଉପାୟକ’ଣ ଦରକାରପ୍ରତିକାରସ୍ଥିତି
ବାଜି ପଦ୍ଧତିକିଛି ନାହିଁଦରକାର ନାହିଁକେବେ କାମ କରିନାହିଁ
ଚକର ପକ୍ଷପାତଗୋଟିଏ ଚକରୁ ହଜାର ହଜାର ଲିପିବଦ୍ଧ ଘୂର୍ଣ୍ଣନଅଦଳବଦଳ, ରକ୍ଷଣାବେକ୍ଷଣଆଇନସମ୍ମତ, ପ୍ରାୟ ବିଲୁପ୍ତ
ବଲର ସମୟ ମାପିବାଯନ୍ତ୍ର ବା ପ୍ରଶିକ୍ଷିତ ଘଣ୍ଟା, ଡେରିରେ ବାଜିଶୀଘ୍ର “ଆଉ ବାଜି ନାହିଁ”, ଯନ୍ତ୍ର ନିଷେଧଅଧିକାଂଶ ସ୍ଥାନରେ ବେଆଇନ
ଡିଲରଙ୍କ ସିଗ୍ନେଚରସ୍ଥିର ଡିଲର, ଦୃଶ୍ୟମାନ ଛାଡ଼ିବାଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଛାଡ଼ିବା, ଡିଲର ଅଦଳବଦଳଅପ୍ରମାଣିତ

ଲାଇଭ୍ ରୁଲେଟ୍ କିପରି କାମ କରେ

ରୁଲେଟକୁ କିପରି ହରାଇବେ, କେବଳ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ: କ’ଣ ଦରକାର ହେବ

ଧରନ୍ତୁ ଗୋଟିଏ ଖୋପ 37ରେ 1 ବଦଳରେ 33ରେ 1 ଥର ଆସେ। ସେଥିରେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିବାଜିଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 35:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ର EV = 35/33 − 32/33 = +3/33 ≈ +9%। ଖୋପଟି ଭାଗ୍ୟଶାଳୀ ନୁହେଁ, ପକ୍ଷପାତୀ ବୋଲି ଜାଣିବାକୁ ସେହି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚକରୁ ପ୍ରାୟ 10,000 ଲିପିବଦ୍ଧ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଦରକାର; ଏହାର ସୁଯୋଗ ନେବାକୁ ଆପଣ ବାଜି ଲଗାଉଥିବା ବେଳେ ଚକ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହିବା ଦରକାର। ଲ୍ୟାବ ପୃଷ୍ଠାଗୁଡ଼ିକ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ବୁଝାଏ; ଇତିହାସ ପୃଷ୍ଠାଗୁଡ଼ିକ ବୁଝାଏ ଯେଉଁମାନେ ଏହା କରିଥିଲେ ସେମାନଙ୍କ ସହ କ’ଣ ଘଟିଲା।

ପକ୍ଷପାତ ପ୍ରମାଣ କରିବାକୁ ଗୋଟିଏ ଖୋପକୁ ଅଲଗା ଦେଖାଇବା ପାଇଁ ଲିପିବଦ୍ଧ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଖାତା ଦରକାର।

ସଚ୍ଚୋଟ ଉତ୍ତର

ପଦ୍ଧତି ଥିବା ପାଠକଙ୍କ ପାଇଁ: ଏହା କାମ କରିବ ନାହିଁ, ଏବଂ ଆପଣ ଏହି ସାଇଟର ସିମୁଲେଟରରେ ଗୋଟିଏ ଅପରାହ୍ଣରେ ତାହା ଯାଞ୍ଚ କରିପାରିବେ। ଖାତା ଓ ଧୈର୍ଯ୍ୟ ଥିବା ପାଠକଙ୍କ ପାଇଁ: ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ପକ୍ଷପାତ ଅଛି ଓ ବ୍ୟବହାରରେ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ଦ୍ୱାରା ହଟାଯାଏ। ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ: ରୁଲେଟ୍ ଏକ କିଣା। ଆପଣ ଖୁସି ଥିବା ଦାମ୍ ଦିଅନ୍ତୁ, ଆପଣ ବାଛିଥିବା ଗତିରେ, ଗୋଟିଏ ଶୂନଚକଶୂନଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସବୁଜ ଖୋପ ଯାହାକୁ କୌଣସି ସମାନ ଦେୟ, ଡଜନ କିମ୍ବା ସ୍ତମ୍ଭ ବାଜି ଢାଙ୍କେ ନାହିଁ; କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାର ଉତ୍ସ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଏକ ଶୂନ, 0।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଥିବା ଚକରେ ଏବଂ ମିଳିଲେ la partageନିୟମLa partageଫରାସୀ ନିୟମ: ଶୂନ ଆସିଲେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି ରାଶିର ଅଧା ଫେରାଯାଏ। ସେହି ବାଜିଗୁଡ଼ିକରେ କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାକୁ ଅଧା କରି 1.35% କରେ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ସହ।

ରୁଲେଟର La Partage ନିୟମ

ପ୍ରଶ୍ନ

ନିରନ୍ତର ଜିତିବା ପାଇଁ କ’ଣ କୌଣସି ରୁଲେଟ୍ କୌଶଳ ଅଛି?

ନା। ଚାର୍ଲସ ୱେଲ୍ସଙ୍କ ପରି ପ୍ରସିଦ୍ଧ ପଦ୍ଧତି “ବିଜେତା” ଭାଗ୍ୟରେ ଜିତିଥିଲେ ଓ ତା’ର କିଛି ଅଂଶ ହାରିଥିଲେ।

ଚକର ପକ୍ଷପାତ କ’ଣ ଏବେ ବି ସମ୍ଭବ?

ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ। ଆଧୁନିକ କାସିନୋ ବା ଷ୍ଟୁଡିଓରେ ଆପଣଙ୍କ ପାଖରେ ସୁଯୋଗ ନେବା ପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ ତଥ୍ୟ ଆସିବା ପୂର୍ବରୁ ଏହା ଧରାପଡ଼ି ଠିକ୍ ହୋଇଯିବ।

ପୂର୍ବାନୁମାନ ଆପ୍ କ’ଣ ଆଇନସମ୍ମତ?

ଅଧିକାଂଶ ନ୍ୟାୟାଧିକାର କ୍ଷେତ୍ରରେ ନୁହେଁ, ଏବଂ ବଲ୍ ଧୀର ହେବା ପୂର୍ବରୁ ବାଜି ବନ୍ଦ କରୁଥିବା ଲାଇଭ୍ ଟେବୁଲ ବିରୁଦ୍ଧରେ ବ୍ୟବହାରଯୋଗ୍ୟ ନୁହେଁ।

ହାସ୍ୟ ବିରତି

ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ, ଢାଞ୍ଚା ନୁହେଁ। ଏବଂ ଆଉ ନୁହେଁ।

ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ, ଢାଞ୍ଚା ନୁହେଁ। ଏବଂ ଆଉ ନୁହେଁ।

ଉତ୍ସ

  1. RouletteDoc। ରୁଲେଟ୍ କୌଶଳର ସମୀକ୍ଷା। https://roulettedoc.com/strategy
  2. Roulette77। ରୁଲେଟ୍ କୌଶଳର ସମୀକ୍ଷା। https://roulette77.us/strategies
  3. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
  4. Thorp, E. O. Elementary Probability. Wiley, 1966। ପୃ. 84–85, ପଦ୍ଧତି-ନିଷେଧ ଉପପାଦ୍ୟ।
  5. Doob, J. L. “Note on probability.” Annals of Mathematics 37(2), 1936.
  6. Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.” Duke Mathematical Journal 5(2), 1939.
  7. Bass, T. A. The Eudaemonic Pie. Houghton Mifflin, 1985.
  8. Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.” Chaos 22(3), 2012.
  9. Barnhart, R. T. Beating the Wheel. Lyle Stuart, 1983.
  10. Chellel, K. “The Gambler Who Beat Roulette.” Bloomberg Businessweek, ଏପ୍ରିଲ 2023।
ସମୀକ୍ଷା 2026-09-28ମଡେଲ: ୟୁରୋପୀୟ, ଗୋଟିଏ ଶୂନପଦ୍ଧତିବିଜ୍ଞାନ ↗ଉତ୍ସ ↗