ରୁଲେଟରେ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି
ରୁଲେଟର ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି, ଅର୍ଥାତ୍ ପ୍ରସରଣଗଣିତପ୍ରସରଣପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟର ଚାରିପାଖେ ଫଳ କେତେ ବ୍ୟାପକ ଭାବେ ବିସ୍ତାରିତ ତାହାର ମାପ। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିରେ ଅଧିକ, ସମାନ ଦେୟ ବାଜିରେ କମ୍।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ର ବର୍ଗମୂଳ, ଗୋଟିଏ ଫଳାଫଳ ଓ ତାହାର ପ୍ରତ୍ୟାଶା ମଧ୍ୟରେ ସାଧାରଣ ଦୂରତା।
ଲଗାଯାଇଥିବା ପ୍ରତି $1ରେ, ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି ପାଇଁ σ 5.84 ଓ ଲାଲ ପାଇଁ 1.00। ଗୋଟିଏ ସେସନ ପାଇଁ ବାଜି ରାଶି ଓ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗମୂଳ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ।
ସହଜ ନିୟମ
ପ୍ରାୟ ତିନି ଭାଗରୁ ଦୁଇ ଭାଗ ସେସନ ପ୍ରତ୍ୟାଶାର ଗୋଟିଏ σ ଭିତରେ ଓ 95% ଦୁଇଟି ଭିତରେ ଶେଷ ହୁଏ। $10ରେ 100ଟି ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପାଇଁ (ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ −$27, σ = $100) ଅଧିକାଂଶ ସେସନ −$127 ଓ +$73 ମଧ୍ୟରେ, ଆଉ ପ୍ରାୟ ସବୁ −$227 ଓ +$173 ମଧ୍ୟରେ ପଡ଼େ। ସେହି ପରିସର ବାହାରର ଫଳାଫଳ କେବଳ ଏତିକି ପ୍ରମାଣ କରେ ଯେ କୋଡ଼ିଏଟି ସେସନରୁ ଗୋଟିଏ ଏପରି ହୁଏ, ଆଉ କିଛି ନୁହେଁ।
√N କାହିଁକି
ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତିଗଣିତପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତିପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟକୁ ମୋଟ ବାଜି ଲଗାଯାଇଥିବା ରାଶି ସହ ଗୁଣନ; ଗୋଟିଏ ସେସନ କିମ୍ବା ଅବଧିରେ ହାରାହାରି ହାରୁଥିବା ରାଶି।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → N ର ଅନୁପାତରେ ବଢ଼େ; ବିସ୍ତାର √N ର ଅନୁପାତରେ ବଢ଼େ। ଛୋଟ N ପାଇଁ ବିସ୍ତାର ପ୍ରାଧାନ୍ୟ ପାଏ ଆଉ ସେସନଗୁଡ଼ିକ ଟିକେ ଝୁଙ୍କ ଥିବା ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ ପରି। ବଡ଼ N ପାଇଁ କ୍ଷତି ବିସ୍ତାରକୁ ପଛରେ ପକାଇଦିଏ। ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ କ୍ଷତି ଗୋଟିଏ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିଗଣିତମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିପ୍ରସରଣର ବର୍ଗମୂଳ; ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଠାରୁ ଫଳର ସାଧାରଣ ଦୂରତା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ସହ ସମାନ ହୁଏ, ତାହା ସମାନ ଦେୟ ପାଇଁ N = (σ/ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଓ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିବାଜିଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 35:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ପାଇଁ (5.84/0.027)² ≈ 46,800। ସେହି ସଂଖ୍ୟା ତଳେ ଭାଗ୍ୟ ନିଷ୍ପତ୍ତି କରେ; ସେଥିର ଉପରେ ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା।
ଏହାର ବ୍ୟବହାର
ଗୋଟିଏ ସେସନ ଅସାଧାରଣ ଥିଲା କି ନାହିଁ ବିଚାର କରିବାକୁ (ଫଳାଫଳ − EV)/σ ହିସାବ କରନ୍ତୁ। $10ରେ ଲାଲ ଉପରେ ବାଜି ଲଗାଉଥିବା ଜଣେ ଖେଳାଳି ଯିଏ 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ +$150ରେ ଶେଷ କରନ୍ତି, ସେ (150 + 27)/100 = 1.77σ ଦୂରରେ, 25ରେ ଥରେ ହେଉଥିବା ଫଳାଫଳ: ଭାଗ୍ୟଶାଳୀ, ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ନୁହେଁ। ସେହି +$150ରେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି ଲଗାଉଥିବା ଖେଳାଳି 0.3σ ଦୂରରେ: ଏକ ସାଧାରଣ ରାତି। ସେହି ସମାନ ଡଲାର ଫଳାଫଳ ଅଲଗା ବାଜିରେ ଅଲଗା ଅର୍ଥ ରଖେ।
ଅନୁପାତର ମାନକ ତ୍ରୁଟି
ସେହି ସମାନ ହିସାବ କହେ ତଥ୍ୟରେ ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ଦେଖିବାକୁ କେତେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଲାଗେ। ଦେଖାଯାଇଥିବା ଜିତ ଅନୁପାତର ମାନକ ତ୍ରୁଟି √(p(1 − p)/N)। N = 1,000 ସହ ଲାଲ ପାଇଁ: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%। ନ୍ୟାୟସଙ୍ଗତ ମୁଦ୍ରା ଓ ଲାଲ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ 1.35%, ତେଣୁ 1,000 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ ବି ଆପଣ ଭରସାର ସହ ଦୁଇଟିକୁ ଅଲଗା କରିପାରିବେ ନାହିଁ। 10,000 ପରେ ମାନକ ତ୍ରୁଟି 0.5% ଆଉ ଆପଣ ପାରିବେ। ଚକର ପକ୍ଷପାତ ଧରିବା ପାଇଁ ଏତେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଦରକାର ହେବାର କାରଣ ମଧ୍ୟ ଏହା।
ବକ୍ରତା ବିଷୟରେ ସାବଧାନତା
ଛୋଟ ସେସନରେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିର ଫଳାଫଳ ସାମାନ୍ୟ (normal) ବଣ୍ଟନଠାରୁ ବହୁ ଦୂରରେ: ଅଧିକାଂଶ ସେସନ ପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ସ୍ଥିର −$10, ମଝିରେ ମଝିରେ +$350ର ଡେଇଁ। ±1σ ନିୟମ ବିସ୍ତାରକୁ ଠିକ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ, କିନ୍ତୁ N ଶହ ଶହ ନ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆକାରକୁ ଖରାପ ଭାବେ। ସମାନ ଦେୟ ବାଜିବାଜିସମାନ ଦେୟ ବାଜିଲାଲ/କଳା, ଅଯୁଗ୍ମ/ଯୁଗ୍ମ, ଉଚ୍ଚ/ନିମ୍ନ। 18ଟି ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 1:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ପାଇଁ ପ୍ରାୟ 30 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରୁ ସାମାନ୍ୟ ଆସନ୍ନମାନ ଭଲ।
ସୂତ୍ର
ପ୍ରଶ୍ନ
ଏହା ପ୍ରମାଣ କରେ ଯେ ଆପଣ ପ୍ରାୟ 40ଟି ସେସନ ଖେଳିଛନ୍ତି, କିମ୍ବା ଚାଳିଶରେ ସେହି ଭାଗ୍ୟଶାଳୀ ଗୋଟିକରେ ଥିଲେ। ପୁଣି କରି ଦେଖନ୍ତୁ।
ଏହା କ୍ରମଶଃ କମ୍ ଝୁଲେ: ହାରାହାରିର ମାନକ ତ୍ରୁଟି σ/√N। N = 10,000 ବେଳକୁ ଏହା ବାଜି ରାଶିର 1%।
ଗଣିତ ସହ ମଜା
ପ୍ରଥମେ ନିଜେ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାଧାନ ଲୁଚା ହୋଇଛି; ପ୍ରସ୍ତୁତ ହେଲେ ଖୋଲନ୍ତୁ।
ୟୁରୋପୀୟ ଚକର 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ, ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ଗୋଟିଏ ଏକକଟଙ୍କାଏକକଗୋଟିଏ ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା ଖେଳାଳି ଯେଉଁ ମୂଳ ବାଜି ରାଶିରେ କାମ କରନ୍ତି। ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏକକରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ ଯାହାଫଳରେ ତାହା ଯେକୌଣସି ଟେବୁଲରେ ଲାଗୁ ହୁଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଅତି କମରେ 51 ଜିତ ସହ ଲାଭରେ, ଏବଂ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିବାଜିଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 35:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଲାଭରେ ଯଦି ତା'ର ସଂଖ୍ୟା ଅତି କମରେ 3 ଥର ପଡ଼େ। ଦୁଇଟି ସମ୍ଭାବନାକୁ ଘଣ୍ଟି ବକ୍ରରେଖା ଦ୍ୱାରା ଆକଳନ କରନ୍ତୁ, ତା'ପରେ ସଠିକ ଉତ୍ତର ସହ ତୁଳନା କରନ୍ତୁ।
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର ଲାଲ: ଘଣ୍ଟି ବକ୍ରରେଖା 35.6% ଦିଏ ଏବଂ ସଠିକ ଉତ୍ତର 35.5%। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି: ଘଣ୍ଟି ବକ୍ରରେଖା 55.0% ଦିଏ ଏବଂ ସଠିକ ଉତ୍ତର 50.9%। ଛୋଟ ବାଟଟି ଲାଲ ପାଇଁ କାମ କରେ ଏବଂ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଚୁକେ।
ଲାଲ: ଜିତର ହାରାହାରି 100 × 18/37 = 48.6, √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0 ବିସ୍ତାର ସହ। ଲାଭରେ ଅର୍ଥ 51 ବା ଅଧିକ; ମଝି ଚିହ୍ନ, 50.5, ହାରାହାରିଠାରୁ 0.37 ବିସ୍ତାର ଉପରେ, ଏବଂ ଘଣ୍ଟି ବକ୍ରରେଖା ତା' ଉପରେ 35.6% ରଖେ। 51, 52 … 100 ଜିତର ସଠିକ ସମ୍ଭାବନା ଯୋଗ କଲେ 35.5% ମିଳେ।
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି: ଲାଗିବାର ହାରାହାରି 100/37 = 2.70, √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62 ବିସ୍ତାର ସହ। ତିନି ବା ଅଧିକ ଥର ଲାଗିବା ଅର୍ଥ 2.5ରୁ ଉପରେ, ହାରାହାରିଠାରୁ 0.12 ବିସ୍ତାର ତଳେ: ଘଣ୍ଟି ବକ୍ରରେଖା ଅନୁସାରେ 55.0%। ସଠିକ ଭାବେ, ଏହା 1 ବିୟୋଗ 0, 1 ଓ 2 ଥର ଲାଗିବାର ସମ୍ଭାବନା, 6.5% + 17.9% + 24.7%, ଯାହା 50.9% ଛାଡ଼େ।
ଘଣ୍ଟି ବକ୍ରରେଖାକୁ ହାରାହାରିର ଦୁଇ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ପ୍ରଚୁର ଫଳ ଦରକାର। 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ ଲାଲର ତାହା ଅଛି; ହାରାହାରି ତିନିରୁ କମ୍ ଥର ଲାଗୁଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ନାହିଁ। ବକ୍ରରେଖା ଏପରିକି “ଥରେ ବି ନ ଲାଗିବା”କୁ 8.7% ଦିଏ, ଯେଉଁଠି ପ୍ରକୃତ ସମ୍ଭାବନା 6.5%। Taylor (2021) ଦ୍ୱିପଦ ବଣ୍ଟନ ଓ ଘଣ୍ଟି ବକ୍ରରେଖାକୁ ସେହିପରି ପାଖାପାଖି ରଖନ୍ତି।
ହାସ୍ୟ ବିରତି
କୋଡ଼ିଏଟି ସେସନରୁ ଗୋଟିଏ ଦୁଇ ସିଗ୍ମା ବାହାରେ। କେହି ନା କେହି ସବୁବେଳେ ଲାଞ୍ଜରେ ଥାଆନ୍ତି।
ଉତ୍ସ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.