ମନ୍ଥରଣ
ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଏକମାତ୍ର ଅଂଶ ଯାହା ପ୍ରକୃତରେ ପୂର୍ବାନୁମାନଯୋଗ୍ୟ।
ପଥରେ ବଲର ମନ୍ଥରଣ ଘର୍ଷଣ ଓ ବାୟୁ ପ୍ରତିରୋଧ ସ୍ଥିର କରୁଥିବା ଏକ ସୁଗମ ବକ୍ରରେଖା ଅନୁସରଣ କରେ। କେତୋଟି ପରିକ୍ରମାର ସମୟରୁ ଖସିବା ସମୟକୁ ସେକେଣ୍ଡର ଏକ ଅଂଶ ଭିତରେ ଆକଳନ କରିହୁଏ। ତା’ପରର ବିଛୁରଣ ସେହି ସଠିକତାର ଅଧିକାଂଶ ନଷ୍ଟ କରିଦିଏ।
ମଡେଲ
ବଲ୍ଉପକରଣବଲ୍ରୋଟରର ବିପରୀତ ଦିଗରେ ପଥରେ ଛଡ଼ାଯାଉଥିବା ଛୋଟ ବଲ୍। ଆଧୁନିକ ବଲ୍ ivorine କିମ୍ବା Teflonରେ ତିଆରି, 18–21 mm।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →କୁ ଏକ ସ୍ଥିର ପଦ a (ଗଡ଼ିବା ଘର୍ଷଣ) ଓ ଗତି ସହ ସମାନୁପାତୀ ଏକ ପଦ b·v (ବାୟୁ ପ୍ରତିରୋଧ ଓ ଗତି-ନିର୍ଭର କ୍ଷୟ) ଅଧୀନରେ ମନ୍ଥର ହେଉଥିବା ବୋଲି ଧରନ୍ତୁ: dv/dt = −(a + bv)। ସମାଧାନଟି ସଂକଟ ଖସିବା ଗତି ଆଡ଼କୁ ଏକ ଘାତାଙ୍କୀୟ ନିକଟତା। ତେଣୁ ପରିକ୍ରମା ସମୟ T = 2πr/v ପ୍ରତି ପରିକ୍ରମାରେ ବଢ଼ୁଥିବା ପରିମାଣରେ ବଢ଼େ। ପ୍ରଥମ କେତୋଟି ପରିକ୍ରମାରୁ a ଓ b ବାହାର କଲେ ବାକି ପରିକ୍ରମା ଓ ଖସିବା ସମୟ ଜଣାପଡ଼େ। ଏଥିରେ କିଛି ଅଦ୍ଭୁତ ନାହିଁ; ଏହା ପଥରେ ଥିବା ଏକ ବଲ୍ ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ ହୋଇଥିବା ପ୍ରଥମ ବର୍ଷର ଯନ୍ତ୍ରବିଜ୍ଞାନ।
ଆକଳନରୁ କ’ଣ ମିଳେ
0.2 ସେକେଣ୍ଡ ଭିତରେ ଖସିବା ସମୟ, ସେକେଣ୍ଡ ପ୍ରତି 15 ଖୋପଉପକରଣଖୋପରୋଟରରେ ଥିବା 37ଟି ସଂଖ୍ୟାଯୁକ୍ତ କକ୍ଷ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ। ଅନ୍ୟ ନାମ: slot, cup।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ର ରୋଟରଉପକରଣରୋଟରଖୋପଗୁଡ଼ିକୁ ବହନ କରୁଥିବା ଚକର ଘୂର୍ଣ୍ଣାୟମାନ ଅଂଶ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଗତି ସହ ମିଶି, ଖସିବା ବିନ୍ଦୁ ତଳର ଖୋପକୁ ପ୍ରାୟ ତିନି ଖୋପ ଭିତରେ ଚିହ୍ନଟ କରେ। ପୂର୍ବାନୁମାନକାରୀଙ୍କ ପାଇଁ ଏହା ଭଲ ଖବର। ଖରାପ ଖବର ହେଉଛି ବଲ୍ ତା’ପରେ ଢାଲୁ ଅଂଶଉପକରଣଢାଲୁ ଅଂଶବଲ୍ ପଥ ଓ ଖୋପ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଢାଲୁ ଅଂଶ, ଯେଉଁଠି ଦିଗ ବଦଳାଉଥିବା ବାଧାଗୁଡ଼ିକ ଥାଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ପାର ହୁଏ, ଏକ ଦିଗ ବଦଳାଉଥିବା ବାଧାଉପକରଣଦିଗ ବଦଳାଉଥିବା ବାଧାଢାଲୁ ଅଂଶରେ ଥିବା ଧାତୁର ବାଧା ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ, ଯାହା ଖସୁଥିବା ବଲକୁ ଛିଟକାଇ ଦିଏ। ଅନ୍ୟ ନାମ: canoe, diamond, pin।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ଧକ୍କା ଖାଏ ଏବଂ ବିଭାଜକ ପଟିଉପକରଣବିଭାଜକ ପଟିଚକରେ ଦୁଇଟି ଖୋପ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଧାତୁର ବିଭାଜକ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଉପରେ ଡେଇଁଯାଏ, ଏବଂ ଶେଷ ଖୋପ 20ରୁ 30 ଖୋପ ଚଉଡ଼ା ଏକ ବଣ୍ଟନରେ ବିଛୁରିତ ହୁଏ। ପଥ ପର୍ଯ୍ୟାୟର ସଠିକତାକୁ ଖସିବା ପର୍ଯ୍ୟାୟର ବିଛୁରଣ ଅଧିକାଂଶ ଗ୍ରାସ କରିନିଏ।
କ’ଣ ବାକି ରହେ
ଯଦି ବିଛୁରଣ ବଣ୍ଟନର ଏକ ଶିଖର ଥାଏ, ଅର୍ଥାତ୍ ବଲ୍ ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ତୁଳନାରେ ଅଧିକ ଥର ଖସିବା ଖୋପ ପାଖରେ ପଡ଼େ, ତେବେ ପୂର୍ବାନୁମିତ ଖୋପ ଚାରିପଟେ ଏକ ଖଣ୍ଡଚକଖଣ୍ଡଚକରେ ଖୋପର ଏକ ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚାପ, ବାଜି ନକ୍ସାର କୌଣସି ଗୋଷ୍ଠୀଠାରୁ ଭିନ୍ନ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ବାଜି ଲଗାଇଲେ ଏକ ଛୋଟ ସୁବିଧା ମିଳେ। ସ୍ମଲ ଓ ସେ (2012) ଏକ କ୍ୟାମେରା ସହ ପରୀକ୍ଷାଗାରରେ ଏହା ମାପିଥିଲେ ଏବଂ ପୂର୍ବାନୁମିତ ଖଣ୍ଡରେ ଲାଗିବା ହାର ଏତେ ଅଧିକ ପାଇଥିଲେ ଯେ କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାଗଣିତକାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜି ରାଶିର ଯେଉଁ ଅଂଶ କାସିନୋ ହାରାହାରି ରଖେ: ୟୁରୋପୀୟ ରୁଲେଟରେ 2.70%।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → କେଇ ପ୍ରତିଶତର ଖେଳାଳି ସୁବିଧାରେ ବଦଳିଯାଏ। ସେମାନଙ୍କ ପରିସ୍ଥିତି, ଉପରୁ ପୂରା ଦୃଶ୍ୟ, ଜଣାଶୁଣା ଚକ, ବଲ୍ ଛଡ଼ାଯିବା ପରେ ଲଗାଯାଉଥିବା ବାଜି, ଲାଇଭ୍ ଟେବୁଲରେ ନାହିଁ।
ଘଣ୍ଟାରୁ ଘଣ୍ଟା କ’ଣ ବଦଳେ
ଦୁଇଟି ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଗୋଟିଏ ଚକ ପାଇଁ ସ୍ଥିର ନୁହେଁ। 1970 ଦଶକରେ ବର୍ଷ ବର୍ଷ ଧରି ଏକ କାସିନୋ ଚକର ସମୟ ମାପିଥିବା Eudaemonମାନେ ଦେଖିଲେ ଯେ ପଥ ଅପେକ୍ଷା ବାୟୁ ହିଁ ଅଧିକାଂଶ ମନ୍ଥରଣ କରେ, ଏବଂ ବଲ୍ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ: ଏକ ଟେଫ୍ଲନ୍ ବଲ୍ ବିଲିୟର୍ଡ ବଲ୍ ମିଶ୍ରଣରେ ତିଆରି ବଲଠାରୁ ଦୁଇଗୁଣ ଶୀଘ୍ର ଗତି ହରାଉଥିଲା। ସେମାନେ ଏହା ମଧ୍ୟ ଦେଖିଲେ ଯେ କବାଟ ଖୋଲିଲେ କିମ୍ବା ପାଣିପାଗ ବଦଳିଲେ ସେମାନଙ୍କ ପୂର୍ବାନୁମାନ ଘଣ୍ଟାକୁ 5ରୁ 10% ଘୁଞ୍ଚିଯାଉଥିଲା, କାରଣ ଓଦା କିମ୍ବା ଭାରି ବାୟୁ ବଲକୁ ଶୀଘ୍ର ମନ୍ଥର କରେ। ତେଣୁ ସେମାନଙ୍କ ପ୍ରୋଗ୍ରାମ ବଲର ମନ୍ଥର ହେବା ହାର ଓ ପଥ ଛାଡ଼ିବା ଗତି ପାଇଁ ଅଲଗା ସେଟିଂ ରଖୁଥିଲା, ଏବଂ ଖେଳାଳି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଟେବୁଲରେ ଓ ପୂର୍ବାନୁମାନ ଘୁଞ୍ଚିବା ଆରମ୍ଭ ହେଲେ ପୁଣି ଦୁଇଟିକୁ ନୂଆ କରି ସଜାଡ଼ୁଥିଲେ।
ଲ୍ୟାବ କାହିଁକି ଏହା ବୁଝାଏ
ଯେକେହି ଏହା କରିପାରିବେ ସେଥିପାଇଁ ନୁହେଁ। ଖେଳର ଯାଦୃଚ୍ଛିକତା ପ୍ରକୃତରେ କ’ଣରେ ଗଢ଼ା ତାହା ଦେଖାଇବା ପାଇଁ: ଏକ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ପର୍ଯ୍ୟାୟ, ଯାହାକୁ କାସିନୋଗୁଡ଼ିକ ଆଗୁଆ ବାଜି ବନ୍ଦ ଓ ସର୍ବନିମ୍ନ ପରିକ୍ରମା ଦ୍ୱାରା ରକ୍ଷା କରନ୍ତି, ଏବଂ ଏକ ବିଶୃଙ୍ଖଳ ପର୍ଯ୍ୟାୟ, ଯାହାକୁ ସେମାନେ ଦିଗ ବଦଳାଉଥିବା ବାଧା ଓ କମ୍ ଉଚ୍ଚ ବିଭାଜକ ପଟି ଦ୍ୱାରା ରକ୍ଷା କରନ୍ତି। ଏହା ବୁଝୁଥିବା ଖେଳାଳି ବୁଝନ୍ତି 2.70% କାହିଁକି ସୁରକ୍ଷିତ।
ନିଜେ ହିସାବ କରିବା
ଯେକୌଣସି ଷ୍ଟ୍ରିମରେ ତିନି ପରିକ୍ରମା ପାଇଁ ଏକ ଦିଗ ବଦଳାଉଥିବା ବାଧା ପାର ହେଉଥିବା ବଲର ସମୟ ମାପି ଆଗକୁ ଆକଳନ କରନ୍ତୁ; ଅଧିକାଂଶ ସମୟ ଆପଣ ଖସିବାର ଏକ ପରିକ୍ରମା ଭିତରେ ରହିବେ, ଯାହା ବର୍ଣ୍ଣନା ଅନୁସାରେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ପର୍ଯ୍ୟାୟ କାମ କରୁଛି। ତା’ପରେ ଖସିବା ବିନ୍ଦୁ ତଳର ଖୋପ ତୁଳନାରେ ବଲ୍ ପ୍ରକୃତରେ କେଉଁଠି ପଡ଼େ ଦେଖନ୍ତୁ, ଏବଂ ପଚାଶ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପାଇଁ ହିସାବ ରଖନ୍ତୁ। ସେହି ହିସାବ ଏକ ବିଛୁରଣ ବଣ୍ଟନ, ଏବଂ ଏହାର ଚଉଡ଼ା ହିଁ “ଏହାକୁ କାହିଁକି ହରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ?”ର ଉତ୍ତର।
ସୂତ୍ର
ପ୍ରଶ୍ନ
ନା। ଧୂଳି, ଆର୍ଦ୍ରତା ଓ କ୍ଷୟ ସହ ଘର୍ଷଣ ବଦଳେ। ପୂର୍ବାନୁମାନକାରୀମାନେ ପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ପୁଣି ମେଳ କରନ୍ତି।
ତିନୋଟି ଏକ ମୋଟାମୋଟି ଆକଳନ ଦିଏ; ପାଞ୍ଚ କି ଛଅଟି ଭଲ ଆକଳନ। ଷ୍ଟୁଡିଓର ସର୍ବନିମ୍ନ ଚାରି ବାଜି ଲଗାଇବାକୁ କମ୍ ସମୟ ଛାଡ଼େ, ଏବଂ ବାଜି ତ ଆଗରୁ ବନ୍ଦ।
କେତେ ଜଣ, ଅଳ୍ପ ସମୟ ପାଇଁ, ଉପକରଣ ସହ, କାସିନୋଗୁଡ଼ିକ ନିଜକୁ ବଦଳାଇବା ଓ ଆଇନ ଆସିବା ଆଗରୁ। ସୁବିଧା-ଖେଳ ଦେଖନ୍ତୁ।
ଗଣିତ ସହ ମଜା
ପ୍ରଥମେ ନିଜେ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାଧାନ ଲୁଚା ହୋଇଛି; ପ୍ରସ୍ତୁତ ହେଲେ ଖୋଲନ୍ତୁ।
ଧୀର ହେଉଥିବା ବଲ୍ଉପକରଣବଲ୍ରୋଟରର ବିପରୀତ ଦିଗରେ ପଥରେ ଛଡ଼ାଯାଉଥିବା ଛୋଟ ବଲ୍। ଆଧୁନିକ ବଲ୍ ivorine କିମ୍ବା Teflonରେ ତିଆରି, 18–21 mm।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ର Thorpଙ୍କ ଉଦାହରଣାତ୍ମକ ମଡେଲରେ, ଯଦି ଟ୍ରାକରେ ଗୋଟିଏ ପୂରା ପରିକ୍ରମା T ସେକେଣ୍ଡ ନିଏ, ବଲ୍ ଟ୍ରାକ ଛାଡ଼ିବା ପୂର୍ବରୁ 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 ପୂରା ପରିକ୍ରମା ବାକି ଥାଏ। ଅଧା ସେକେଣ୍ଡର ପରିକ୍ରମା ପରେ, ଏବଂ ପୂରା ଏକ ସେକେଣ୍ଡର ପରିକ୍ରମା ପରେ କେତେ ବାକି? T = 0.8ରେ 0.012 ସେକେଣ୍ଡର ସମୟ ତ୍ରୁଟି ପୂର୍ବାନୁମାନକୁ କେତେ ଘୁଞ୍ଚାଏ?
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର ଅଧା ସେକେଣ୍ଡର ପରିକ୍ରମା ପରେ ପ୍ରାୟ 9.5 ପୂରା ପରିକ୍ରମା ଏବଂ ଏକ ସେକେଣ୍ଡର ପରିକ୍ରମା ପରେ 2.85। ତ୍ରୁଟିଟି ପୂର୍ବାନୁମାନକୁ ପ୍ରାୟ 0.12 ପୂରା ପରିକ୍ରମା ଘୁଞ୍ଚାଏ, ମୋଟାମୋଟି 4½ ଖୋପଉପକରଣଖୋପରୋଟରରେ ଥିବା 37ଟି ସଂଖ୍ୟାଯୁକ୍ତ କକ୍ଷ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ। ଅନ୍ୟ ନାମ: slot, cup।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →।
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 ଏବଂ e^0.075 ≈ 1.0779, ତେଣୁ 1/0.0779 ≈ 12.84, ଏବଂ 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 ପୂରା ପରିକ୍ରମା। T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, ଏବଂ 6.18 − 3.33 ≈ 2.85। ଦ୍ରୁତ ପରିକ୍ରମା ଅର୍ଥ ଅନେକ ପୂରା ପରିକ୍ରମା ବାକି, ଏବଂ ଦୁଇ ଗୁଣ ଧୀର ପରିକ୍ରମା ଏକ ତୃତୀୟାଂଶରୁ କମ୍ ଛାଡ଼େ।
T = 0.8ରେ ସୂତ୍ର 4.51 ପୂରା ପରିକ୍ରମା ଦିଏ; T = 0.812ରେ ଏହା 4.39 ଦିଏ। ସେକେଣ୍ଡର 12 ହଜାରଭାଗର ଏକ ତ୍ରୁଟି, ବଲ୍ ନିଜ ଓସାର ଗଡ଼ିବାକୁ ଯେତିକି ସମୟ ନିଏ ପ୍ରାୟ ସେତିକି, ପୂର୍ବାନୁମାନକୁ 0.12 ପୂରା ପରିକ୍ରମା ଘୁଞ୍ଚାଏ: 37 ଖୋପ ଚକର ପ୍ରାୟ 4½ ଖୋପ। ସେହି ଗୋଟିଏ ତ୍ରୁଟି ହିଁ ବଲର ସମୟ ମାପିବା ପାଇଁ Thorpଙ୍କ ତ୍ରୁଟି ବଜେଟ ଅନୁମତି ଦେଉଥିବା 5.5 ଖୋପର ଅଧିକାଂଶ (ରୁଲେଟରେ ସୁବିଧା-ଖେଳ ଦେଖନ୍ତୁ), ଏବଂ ସେଥିପାଇଁ ହିସାବ ନୁହେଁ, ଘଡ଼ି ହିଁ ପୂର୍ବାନୁମାନକାରୀକୁ ସୀମିତ କରେ।
ହାସ୍ୟ ବିରତି
ଖସିବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପୂର୍ବାନୁମାନଯୋଗ୍ୟ। ତା’ପରେ ଦିଗ ବଦଳାଉଥିବା ବାଧା।
ଉତ୍ସ
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”