ପ୍ରଶ୍ନ: ଶୂନ ଆସିବାକୁ କେତେ ସମୟ
ହାରାହାରି ଶୂନ 37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଥରେ ଆସେ। ଆପଣ ପ୍ରକୃତରେ କେତେ ଅପେକ୍ଷା କରନ୍ତି, ଆଉ ତାହା ସମାନ ଦେୟ ବାଜି ଲଗାଉଥିବା ଖେଳାଳିଙ୍କୁ କ’ଣ କରେ?
ଶୂନ ପାଇଁ ଅପେକ୍ଷା ଜ୍ୟାମିତିକ: ହାରାହାରି 37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, ମଧ୍ୟମାନ 25, ଆଉ କୋଡ଼ିଏଟି ଅପେକ୍ଷାରୁ ଗୋଟିଏ 110 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରୁ ଅଧିକ। 200 ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ସେସନରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି ଲଗାଉଥିବା ଖେଳାଳି 5.4ଟି ଶୂନ ଆଶା କରନ୍ତି ଆଉ 1ରୁ 10 ମଧ୍ୟରେ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ଦେଖିବେ।
ସମସ୍ୟାଟି
ପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଶୂନଚକଶୂନଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସବୁଜ ଖୋପ ଯାହାକୁ କୌଣସି ସମାନ ଦେୟ, ଡଜନ କିମ୍ବା ସ୍ତମ୍ଭ ବାଜି ଢାଙ୍କେ ନାହିଁ; କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାର ଉତ୍ସ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଏକ ଶୂନ, 0।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗଣିତସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗୋଟିଏ ଫଳର ସମ୍ଭାବନା, 0ରୁ 1 କିମ୍ବା 0%ରୁ 100%। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା: 1/37 = 2.70%।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → 1/37। (a) ପରବର୍ତ୍ତୀ 37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଶୂନ ନ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ? (b) ମଧ୍ୟମାନ ଅପେକ୍ଷା କେତେ? (c) 200 ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ସମାନ ଦେୟ ସେସନରେ ଖେଳାଳି କେତେଟି ଶୂନ ଆଶା କରିବା ଉଚିତ, ଆଉ ପରିସର କେତେ?
ସମାଧାନ
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%। ଏକ ତୃତୀୟାଂଶରୁ ଅଧିକ ଥର, 37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଆଦୌ ଶୂନ ବିନା ଚାଲିଯାଏ, ଯାହା “37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିବାଜିଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 35:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଅନ୍ତତଃ ଥରେ ଲାଗିବା” କେବଳ 63.7% ହେବାର ସେହି ସମାନ ହିସାବ। (b) ଅପେକ୍ଷା W ଜ୍ୟାମିତିକ; p(W > k) = (36/37)ᵏ; ମଧ୍ୟମାନ ହେଉଛି ସେହି k ଯେଉଁଠି ଏହା 0.5 ପାର କରେ, ଅର୍ଥାତ୍ k ≈ 25। ଅଧା ଅପେକ୍ଷା 25 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କିମ୍ବା କମ୍ ଆଉ ଅଧା ଅଧିକ; 37ର ହାରାହାରିକୁ ଲମ୍ବା ଲାଞ୍ଜ ଉପରକୁ ଟାଣେ। (c) 200 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଶୂନ ଦ୍ୱିପଦ ବଣ୍ଟନ ଅନୁସରଣ କରେ, ହାରାହାରି 200/37 = 5.4 ଓ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିଗଣିତମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିପ୍ରସରଣର ବର୍ଗମୂଳ; ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଠାରୁ ଫଳର ସାଧାରଣ ଦୂରତା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3 ସହ। 95% ପରିସର ପ୍ରାୟ 1ରୁ 10।
ସମାନ ଦେୟ ବାଜି ଲଗାଉଥିବା ଖେଳାଳିଙ୍କୁ ଶୂନର ଖର୍ଚ୍ଚ
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶୂନର ଖର୍ଚ୍ଚ ଗୋଟିଏ ବାଜି ରାଶି, ଆଉ ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଉପରେ ଶୂନ ହିଁ ପୂରା ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା: ହାରାହାରି 37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ 18ଟି ଜିତ ଓ 18ଟି ହାର ପରସ୍ପରକୁ କାଟିଦିଏ, ଆଉ ଗୋଟିଏ ଶୂନ ହିଁ −1/37। $10ରେ 200 ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ସେସନରେ ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ 5.4ଟି ଶୂନର ଖର୍ଚ୍ଚ $54, ଯାହା ଠିକ୍ 200 × $10 / 37। 2ଟି ଶୂନ ଥିବା ସେସନରେ $34ର ଭଲ ଭାଗ୍ୟ ରହିଛି; 9ଟି ଶୂନ ଥିବା ସେସନରେ $36ର ଖରାପ ଭାଗ୍ୟ, ଆଉ ତାହା ଠକେଇ ପରି ଲାଗିବ। la partageନିୟମLa partageଫରାସୀ ନିୟମ: ଶୂନ ଆସିଲେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି ରାଶିର ଅଧା ଫେରାଯାଏ। ସେହି ବାଜିଗୁଡ଼ିକରେ କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାକୁ ଅଧା କରି 1.35% କରେ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଟେବୁଲରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶୂନର ଖର୍ଚ୍ଚ ଅଧା ବାଜି ରାଶି ଆଉ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଅଧା ହୁଏ।
ରୁଲେଟର La Partage ନିୟମଅନଲାଇନ୍ ରୁଲେଟ୍ କ'ଣ ଜାଲିଆତି? ଭ୍ରାନ୍ତ ଧାରଣା
ପରବର୍ତ୍ତୀ ପ୍ରଶ୍ନ
ଲଗାତାର ଦୁଇଟି ଶୂନର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ? (1/37)² = 1/1,369। ଘଣ୍ଟାକୁ 50 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ 20ଟି ଟେବୁଲ ଚଳାଉଥିବା କାସିନୋରେ, ଏହା ପ୍ରାୟ ପ୍ରତି 1.4 ଘଣ୍ଟାରେ କେଉଁଠି ନା କେଉଁଠି ଲଗାତାର ଦୁଇଟି ଶୂନର ଗୋଟିଏ ଯୋଡ଼ି। ଏହା ଦେଖୁଥିବା ଖେଳାଳିମାନେ ଚକ ଖରାପ ବୋଲି ସିଦ୍ଧାନ୍ତ କରନ୍ତି; ହିସାବ କହେ ଏହା ଏକ ସାଧାରଣ ମଙ୍ଗଳବାର।
ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ
ସେସନ ସିମୁଲେଟର ପ୍ରତି ସେସନର ଶୂନ ଗଣେ। 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନକୁ କିଛି ଶହ ଥର ଚଳାଇ ଗଣନାର ଚିତ୍ର କରନ୍ତୁ: ଉପରର ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ତାହାର ଲମ୍ବା ଡାହାଣ ଲାଞ୍ଜ ସହ ଦେଖାଯିବ। କାହାଣୀଗୁଡ଼ିକ ସେହି ଲାଞ୍ଜରୁ ହିଁ ଆସେ।
ସୂତ୍ର
ପ୍ରଶ୍ନ
ନିରପେକ୍ଷ ଚକରେ ନୁହେଁ। ପକ୍ଷପାତୀ ଚକଲ୍ୟାବ୍ପକ୍ଷପାତୀ ଚକଯେଉଁ ଚକର ଭୌତିକ ତ୍ରୁଟି ଯୋଗୁଁ କେତେକ ଖୋପର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା 1/37ରୁ ଅଧିକ ହୁଏ। ବିରଳ, କେବଳ ହଜାର ହଜାର ଲିପିବଦ୍ଧ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରୁ ଚିହ୍ନଟ କରିହେବ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ଯେକୌଣସି ଖୋପଉପକରଣଖୋପରୋଟରରେ ଥିବା 37ଟି ସଂଖ୍ୟାଯୁକ୍ତ କକ୍ଷ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ। ଅନ୍ୟ ନାମ: slot, cup।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ହୋଇପାରେ, ଆଉ ତାହା ଜାଣିବାକୁ ହଜାର ହଜାର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଲାଗିବ।
ଏହା ଅନ୍ୟ ସବୁ ପରି 2.70%ର ଏକ ବାଜି। ଏହା ସେସନର ଆକାର ବଦଳାଏ (ଶୂନ ଜିତ ହୋଇଯାଏ), ଖର୍ଚ୍ଚ ନୁହେଁ।
କାରଣ ଅପେକ୍ଷାର ବଣ୍ଟନ ବକ୍ର: ଅନେକ ଛୋଟ ଅପେକ୍ଷା, କେତେକ ବହୁତ ଲମ୍ବା।
ହାସ୍ୟ ବିରତି
ହାରାହାରି 37, ମଧ୍ୟମାନ 25, ଆଉ ଏକ ଲମ୍ବା ଲାଞ୍ଜ ଯେଉଁଠି କିମ୍ବଦନ୍ତୀମାନେ ରହନ୍ତି।
ଉତ୍ସ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.