ଦୀର୍ଘ ସମୟରେ ଅଭିସରଣ: ରୁଲେଟରେ ବୃହତ୍ ସଂଖ୍ୟାର ନିୟମ
ହାରାହାରି କିପରି −2.70% ଆଡ଼କୁ ସ୍ଥିର ହୁଏ, ଆଉ ତାହା ଅନ୍ତର୍ଜ୍ଞାନ ଯାହା କହେ ତା’ଠାରୁ ଅଧିକ ସମୟ କାହିଁକି ନିଏ।
ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଜମା ହେବା ସହ ପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ହାରାହାରି କ୍ଷତି −1/37 ଆଡ଼କୁ ଅଭିସାରୀ ହୁଏ, ଆଉ ବିସ୍ତାର 1/√N ପରି ସଙ୍କୁଚିତ ହୁଏ। 1,000ଟି ଲାଲ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ ହାରାହାରି ସାଧାରଣତଃ ତାହାର ପ୍ରତ୍ୟାଶାର ±3% ଭିତରେ ଥାଏ।
ବୃହତ୍ ସଂଖ୍ୟାର ନିୟମ
ସ୍ୱାଧୀନ ବାଜିଗୁଡ଼ିକର ଚାଲୁ ହାରାହାରି ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଗଣିତପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଦୀର୍ଘ ସମୟରେ ପ୍ରତି ବାଜିର ହାରାହାରି ଫଳ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ମାନକ ୟୁରୋପୀୟ ବାଜିରେ ବାଜି ରାଶିର −1/37।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଆଡ଼କୁ ଯାଏ। ଗୋଟିଏ ଏକକଟଙ୍କାଏକକଗୋଟିଏ ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା ଖେଳାଳି ଯେଉଁ ମୂଳ ବାଜି ରାଶିରେ କାମ କରନ୍ତି। ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏକକରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ ଯାହାଫଳରେ ତାହା ଯେକୌଣସି ଟେବୁଲରେ ଲାଗୁ ହୁଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ N ସମାନ ଦେୟ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ, ପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ହାରାହାରି ଫଳାଫଳର ପ୍ରତ୍ୟାଶା −1/37 ଓ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିଗଣିତମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିପ୍ରସରଣର ବର୍ଗମୂଳ; ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଠାରୁ ଫଳର ସାଧାରଣ ଦୂରତା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → 1/√N। N = 100ରେ ସେହି ବିସ୍ତାର ବାଜି ରାଶିର 10%, 2.7% ସଙ୍କେତର ପ୍ରାୟ ଚାରିଗୁଣ। N = 1,000ରେ ଏହା 3.2%, ସଙ୍କେତ ସହ ପ୍ରାୟ ସମାନ। N = 10,000ରେ ଏହା 1%, ଆଉ ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ସ୍ପଷ୍ଟ ଦେଖାଯାଏ। ଗୋଟିଏ ସେସନରେ ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ଅଦୃଶ୍ୟ, ଆଉ ଗୋଟିଏ ବର୍ଷରେ ନିର୍ଭୁଲ ଭାବେ ଦୃଶ୍ୟମାନ।
କ’ଣ ଅଭିସାରୀ ହୁଏ ଆଉ କ’ଣ ନୁହେଁ
ପ୍ରତି ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ହାରାହାରି ଅଭିସାରୀ ହୁଏ। ମୋଟ ହୁଏ ନାହିଁ: N ବଢ଼ିବା ସହ ଏହା ଶୂନରୁ ଆହୁରି ଦୂରକୁ ଯାଏ, ପ୍ରତ୍ୟାଶାରେ N ର ପ୍ରାୟ 2.7%, ସେହି ଚାରିପାଖେ √N ବିସ୍ତାର ସହ। $10ରେ 10,000 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଖେଳିଥିବା ଖେଳାଳିଙ୍କ ପାଇଁ ପ୍ରତ୍ୟାଶା ହେଲା $2,700 କ୍ଷତି, $1,000 ଏପଟସେପଟ। ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ର ଚାଲୁ ଅନୁପାତ ବହୁ ଆଗରୁ 48.65% ପାଖରେ ସ୍ଥିର ହୋଇସାରିଛି; ଚାଲୁ ବାକି ରାଶି କେଉଁଠି ସ୍ଥିର ହୋଇନାହିଁ।
- p10 −$440
- p25 −$280
- ମଧ୍ୟମାନ −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
ଅନ୍ତର୍ଜ୍ଞାନ କାହିଁକି ବିଫଳ ହୁଏ
ଲୋକେ ଆଶା କରନ୍ତି ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ଶୀଘ୍ର ଦେଖାଯିବ କାରଣ 2.70% ବହୁତ ଶୁଣାଯାଏ, ଆଉ ଲମ୍ବା ଧାରା “ସମାନ ହୋଇଯିବ” ବୋଲି ଆଶା କରନ୍ତି କାରଣ ବୃହତ୍ ସଂଖ୍ୟାର ନିୟମଗଣିତବୃହତ୍ ସଂଖ୍ୟାର ନିୟମପରୀକ୍ଷାର ସଂଖ୍ୟା ବଢ଼ିବା ସହ ସ୍ୱାଧୀନ ଫଳର ହାରାହାରି ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟ ଆଡ଼କୁ ଅଭିସାରୀ ହୁଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → କହେ ହାରାହାରି ଅଭିସାରୀ ହୁଏ। ଦୁଇଟି ଅନ୍ତର୍ଜ୍ଞାନ ମାପକୁ ଭୁଲ ଆକଳନ କରେ: ଗୋଟିଏ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ପ୍ରସରଣଗଣିତପ୍ରସରଣପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟର ଚାରିପାଖେ ଫଳ କେତେ ବ୍ୟାପକ ଭାବେ ବିସ୍ତାରିତ ତାହାର ମାପ। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିରେ ଅଧିକ, ସମାନ ଦେୟ ବାଜିରେ କମ୍।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ତୁଳନାରେ ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ଛୋଟ (EV = 0.027 ବିପକ୍ଷରେ σ = 1 ଏକକ), ତେଣୁ ଏକ-ସିଗ୍ମା ଦୃଶ୍ୟମାନ ହେବାକୁ (1/0.027)² ≈ 1,400 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଲାଗେ। ଆଉ ହାରାହାରିର ଅଭିସରଣ ମୋଟକୁ ଫେରାଇ ଟାଣିବାରେ କିଛି କରେ ନାହିଁ; ଏହା କେବଳ ଅତୀତର ଉଠାପକାକୁ ପତଳା କରେ।
ଅନ୍ୟ ବାଜି ପାଇଁ ଅଭିସରଣ
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିବାଜିଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 35:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ପାଇଁ σ = 5.84, ତେଣୁ ସେହି ସମାନ ହିସାବ ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ଏକ ସିଗ୍ମାରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ (5.84/0.027)² ≈ 47,000 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଦିଏ। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାରେ ବାଜି ଲଗାଉଥିବା ଖେଳାଳି ବର୍ଷ ବର୍ଷ ଖେଳିପାରନ୍ତି ଆଉ ନିଜ ରେକର୍ଡରେ ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାକୁ ଭାଗ୍ୟଠାରୁ ଅଲଗା କରିପାରିବେ ନାହିଁ, ଅଥଚ ସପ୍ତାହ ଭିତରେ ଏହା ଦେଖୁଥିବା ଲାଲ ଖେଳାଳିଙ୍କ ପରି ଠିକ୍ ସେହି 2.70% ଦେଉଥିବେ।
ପଦ୍ଧତି ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ ଏହାର ଅର୍ଥ
ଯେକେହି ଦାବି କରୁଛନ୍ତି ଯେ କୌଣସି ପଦ୍ଧତି କାମ କରେ, ସେ ଏହାକୁ 10,000 କିମ୍ବା ଅଧିକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଲିଖିତ ସକାରାତ୍ମକ ହାରାହାରି ସହ ଦେଖାଇବାକୁ ସମର୍ଥ ହେବା ଉଚିତ। 1,000 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ସମାନ ଦେୟରେ ସକାରାତ୍ମକ ହାରାହାରି ଶୂନ୍ୟ ପରିକଳ୍ପନା ଅଧୀନରେ ପାଞ୍ଚରେ ଥରେ ହେଉଥିବା ଘଟଣା; 100 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଏହା ପ୍ରାୟ ମୁଦ୍ରା ଟସ୍। ଏହି ସାଇଟର ସିମୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ ଆପଣ ବାଛିଥିବା ଲମ୍ବର 2,000 ସେସନ ଗୋଟିଏ ସେକେଣ୍ଡରେ ଚଳାନ୍ତି, ଯାହା ଯେକୌଣସି ସାକ୍ଷ୍ୟଠାରୁ ଅଧିକ ପ୍ରମାଣ।
ସୂତ୍ର
ପ୍ରଶ୍ନ
ଆପଣ ଖେଳିବା ସହ କେବେ ପୁଣି ଲାଭରେ ରହିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗଣିତସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗୋଟିଏ ଫଳର ସମ୍ଭାବନା, 0ରୁ 1 କିମ୍ବା 0%ରୁ 100%। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା: 1/37 = 2.70%।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଶୂନ ଆଡ଼କୁ କମେ। ମୋଟ ବିନା ସୀମାରେ ତଳକୁ ଖସେ।
ନା। ଏହାର ଅର୍ଥ ଅତୀତର ଉଠାପକା ଏକ ବଡ଼ ନମୁନାର ଛୋଟ ଭଗ୍ନାଂଶ ହୋଇଯାଏ।
ସମାନ ଦେୟ ପାଇଁ, ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ସ୍ପଷ୍ଟ ଦେଖାଯିବା ପୂର୍ବରୁ ପ୍ରାୟ 10,000। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜି ପାଇଁ ପ୍ରାୟ 50,000।
ଗଣିତ ସହ ମଜା
ପ୍ରଥମେ ନିଜେ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାଧାନ ଲୁଚା ହୋଇଛି; ପ୍ରସ୍ତୁତ ହେଲେ ଖୋଲନ୍ତୁ।
ଦୁଇ ବନ୍ଧୁ ଏକ ନ୍ୟାଯ୍ୟ ଖେଳଗଣିତନିରପେକ୍ଷ ଖେଳଯେଉଁ ଖେଳରେ କୌଣସି ପକ୍ଷର ସୁବିଧା ନାହିଁ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜିର ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟ ଶୂନ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ର 20 ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଖେଳନ୍ତି, ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ ବା ଶୂନଚକଶୂନଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସବୁଜ ଖୋପ ଯାହାକୁ କୌଣସି ସମାନ ଦେୟ, ଡଜନ କିମ୍ବା ସ୍ତମ୍ଭ ବାଜି ଢାଙ୍କେ ନାହିଁ; କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାର ଉତ୍ସ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଏକ ଶୂନ, 0।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଫେରସ୍ତ ସହ ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ବିରୁଦ୍ଧରେ କଳାବାଜିକଳା18ଟି କଳା ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: noir।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →, ଏବଂ ଲଗାତାର ହିସାବ ରଖନ୍ତି। ପ୍ରତ୍ୟେକ କେତେ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଆଗରେ ଥିଲେ ଗଣନ୍ତୁ (ସମାନ ସମାନ ହେଲେ ଠିକ୍ ଆଗରୁ ଯିଏ ଆଗରେ ଥିଲେ ତାଙ୍କ ପାଇଁ ଗଣାଯାଏ)। କେଉଁଟି ଅଧିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ: ଅଗ୍ରଣୀତା 10 ପର୍ଯ୍ୟାୟ ବିରୁଦ୍ଧରେ 10ରେ ବାଣ୍ଟି ହେବା, ନା ଜଣେ ବନ୍ଧୁ ସମସ୍ତ 20ରେ ଆଗରେ ରହିବା?
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର ଜଣେ ବନ୍ଧୁ ସମସ୍ତ 20 ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ ଆଗରେ ରହିବା ବହୁତ ଅଧିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ: ଯେକୌଣସି ବନ୍ଧୁଙ୍କୁ ଗଣିଲେ 35.2%, ସମାନ 10 ବିରୁଦ୍ଧରେ 10 ପାଇଁ 6.1% ତୁଳନାରେ।
ଏକ ନ୍ୟାଯ୍ୟ ଲଗାତାର ହିସାବ 2k ପର୍ଯ୍ୟାୟ ପରେ ସମାନ ସମାନ ହେବାର ସମ୍ଭାବନା u = C(2k, k)/2²ᵏ: 10 ପର୍ଯ୍ୟାୟ ପରେ 0.246 ଏବଂ 20 ପରେ 0.176। ଏକ ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ଫଳାଫଳ, ଆର୍କ-ସାଇନ ନିୟମ, କହେ ଯେ ନାମିତ ଜଣେ ବନ୍ଧୁ 2n ପର୍ଯ୍ୟାୟରୁ ଠିକ୍ 2k ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଆଗରେ ରହିବାର ସମ୍ଭାବନା u(2k) × u(2n − 2k)।
ସମସ୍ତ 20ରେ ଆଗରେ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ବନ୍ଧୁଙ୍କ ପାଇଁ u(20) × u(0) = 0.176, ଯେକୌଣସି ଜଣଙ୍କ ପାଇଁ 35.2%। ସମାନ ଭାଗ: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, ସବୁ ଭାଗ ମଧ୍ୟରେ ସବୁଠାରୁ କମ୍ ସମ୍ଭାବ୍ୟ।
ତେଣୁ ନ୍ୟାଯ୍ୟ ଖେଳରେ ଅଗ୍ରଣୀତା କ୍ୱଚିତ୍ ହାତ ବଦଳାଏ। ଯେଉଁ ଖେଳାଳି ସାରା ସନ୍ଧ୍ୟା ଆଗରେ, ବା ସାରା ସନ୍ଧ୍ୟା ପଛରେ ଥିଲେ, ସେ କିଛି ଅସାଧାରଣ ଦେଖିନାହାନ୍ତି, ଏବଂ ଏହା ଚକ ବା ଦକ୍ଷତା ବିଷୟରେ କିଛି କହେ ନାହିଁ। Epstein (2013) ଲମ୍ବା ଖେଳ ପାଇଁ ସେହି ସମାନ ନିୟମ ଦିଅନ୍ତି: ଅଧା ସମୟ ଭାଗ୍ୟବାନ ପକ୍ଷ ଖେଳର 85%ରୁ ଅଧିକ ସମୟ ଆଗରେ ରହେ।
ହାସ୍ୟ ବିରତି
ହାରାହାରି ଅଭିସାରୀ ହୁଏ। ମୋଟ କେବଳ ଚାଲିଯାଏ।
ଉତ୍ସ
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.