ପରିସଂଖ୍ୟାନିକ ସାର୍ଥକତା
“ସାର୍ଥକ” ଅର୍ଥ ନିରପେକ୍ଷ ଚକରେ ଅସମ୍ଭାବ୍ୟ, “ପ୍ରକୃତ” ନୁହେଁ ଏବଂ “ଲାଭଜନକ” ନୁହେଁ।
0.05ର p-ମୂଲ୍ୟ ଅର୍ଥ ଏକ ନିରପେକ୍ଷ ଚକ କୋଡ଼ିଏରେ ଥରେ ଏତେ ଏକପାଖିଆ ଢାଞ୍ଚା ଦେବ। ଆପଣ କୋଡ଼ିଏଟି ଚକ ଦେଖିଲେ ଗୋଟିଏ ସଂଯୋଗବଶତଃ ପାସ୍ କରିବ।
p-ମୂଲ୍ୟ କ’ଣ
ଚକ ନିରପେକ୍ଷ ହୋଇଥିଲେ, ଦେଖାଯାଇଥିବା ବିଚ୍ୟୁତି ସହ ଅନ୍ତତଃ ସମାନ ବଡ଼ ବିଚ୍ୟୁତି ଦେଖିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗଣିତସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗୋଟିଏ ଫଳର ସମ୍ଭାବନା, 0ରୁ 1 କିମ୍ବା 0%ରୁ 100%। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା: 1/37 = 2.70%।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →। ଏହା ଏକ ଅନୁମାନ ଅଧୀନରେ ତଥ୍ୟ ବିଷୟରେ ଏକ ଉକ୍ତି, ଚକ ବିଷୟରେ ନୁହେଁ। 0.03ର p-ମୂଲ୍ୟଲ୍ୟାବ୍p-ମୂଲ୍ୟଚକ ନିରପେକ୍ଷ ହୋଇଥିଲେ, ଦେଖାଯାଇଥିବା ବିଚ୍ୟୁତି ସହ ଅନ୍ତତଃ ସମାନ ବଡ଼ ବିଚ୍ୟୁତି ଦେଖିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → କହେ: ନିରପେକ୍ଷ ଚକ 3% ସମୟ ଏହା କରେ। ଏହା କହେ ନାହିଁ: ଚକ ପକ୍ଷପାତୀ ହେବାର 97% ସମ୍ଭାବନା ଅଛି। ଦ୍ୱିତୀୟ ଉକ୍ତି ପାଇଁ ଆରମ୍ଭରୁ ପକ୍ଷପାତୀ ଚକଲ୍ୟାବ୍ପକ୍ଷପାତୀ ଚକଯେଉଁ ଚକର ଭୌତିକ ତ୍ରୁଟି ଯୋଗୁଁ କେତେକ ଖୋପର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା 1/37ରୁ ଅଧିକ ହୁଏ। ବିରଳ, କେବଳ ହଜାର ହଜାର ଲିପିବଦ୍ଧ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରୁ ଚିହ୍ନଟ କରିହେବ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → କେତେ ସାଧାରଣ ତାହା ଜାଣିବା ଦରକାର, ଏବଂ ଆଧୁନିକ କାସିନୋରେ ସେଗୁଡ଼ିକ ବହୁତ ବିରଳ, ଯାହା ଗୋଟିଏ ସାର୍ଥକ ଫଳକୁ ଆବିଷ୍କାର ଅପେକ୍ଷା ସଂଯୋଗ ହେବାର ବହୁତ ଅଧିକ ସମ୍ଭାବନା ଦିଏ।
ଏକାଧିକ ତୁଳନା
ନିରପେକ୍ଷ ଚକରେ ଆପଣ ଚଳାଉଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରୀକ୍ଷାର 5% ସ୍ତରରେ ପାସ୍ କରିବାର 5% ସମ୍ଭାବନା ଅଛି। କୋଡ଼ିଏଟି ଚକ ପରୀକ୍ଷା କଲେ ଗୋଟିଏ ପାସ୍ କରେ। ଗୋଟିଏ ଚକକୁ କୋଡ଼ିଏଟି ସମୟ ଖଣ୍ଡରେ ପରୀକ୍ଷା କଲେ ଗୋଟିଏ ପାସ୍ କରେ। ଗୋଟିଏ ନମୁନାକୁ 37ଟି ଖୋପଉପକରଣଖୋପରୋଟରରେ ଥିବା 37ଟି ସଂଖ୍ୟାଯୁକ୍ତ କକ୍ଷ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ। ଅନ୍ୟ ନାମ: slot, cup।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଗୋଷ୍ଠୀ, ଛଅଟି ଖଣ୍ଡଚକଖଣ୍ଡଚକରେ ଖୋପର ଏକ ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚାପ, ବାଜି ନକ୍ସାର କୌଣସି ଗୋଷ୍ଠୀଠାରୁ ଭିନ୍ନ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଗୋଷ୍ଠୀ ଓ ତିନୋଟି ରଙ୍ଗ ଗୋଷ୍ଠୀରେ ପରୀକ୍ଷା କଲେ କିଛି ନା କିଛି ପାସ୍ କରେ। ଉପଚାର ହେଉଛି ତଥ୍ୟ ଦେଖିବା ଆଗରୁ ପରୀକ୍ଷା ସ୍ଥିର କରିବା, ଥରେ ଚଳାଇବା, ଏବଂ ନୂଆ ତଥ୍ୟରେ ନିଶ୍ଚିତ କରିବା। “ପକ୍ଷପାତୀ” ଚକ ଖୋଜି ବାହାର କରୁଥିବା ସନ୍ଧାନ ହିଁ ସାଧାରଣତଃ ସେହି ଫଳ ସୃଷ୍ଟି କରିଥାଏ।
ସାର୍ଥକତା ବନାମ ଆକାର
ବିଶାଳ ନମୁନା ଏକ ତୁଚ୍ଛ ପକ୍ଷପାତକୁ ସାର୍ଥକ କରିଦେଇପାରେ। 1/37 ବଦଳରେ 1/36.5ରେ ଲାଗୁଥିବା ଖୋପ ଏକ ପ୍ରକୃତ ତ୍ରୁଟି, ଯାହା କେଇ ନିୟୁତ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ସାର୍ଥକତାରେ ପହଞ୍ଚିବ ଏବଂ ତଥାପି 35 ବିରୁଦ୍ଧ 1 ଜିତର ଦେୟଟଙ୍କାଜିତର ଦେୟଜିତିଥିବା ବାଜି ଯାହା ଫେରାଏ, ଫେରାଯାଉଥିବା ବାଜି ରାଶି ଉପରେ “X ବିରୁଦ୍ଧ 1” ଭାବେ କୁହାଯାଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ଟଙ୍କା ହରାଇବ। ଜଣେ ଖେଳାଳିଙ୍କ ପାଇଁ ପ୍ରଭାବର ଆକାର ହିଁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ: କୌଣସି ଖୋପ କ’ଣ 1/36 କିମ୍ବା ତାଠାରୁ ଭଲରେ ଲାଗେ, ଏବଂ କେତେ? କାଇ-ବର୍ଗ ଆପଣଙ୍କୁ ଚକ ବିଷୟରେ କହେ; କେବଳ ଲାଗିବା ହାର ଆପଣଙ୍କୁ ବାଜି ବିଷୟରେ କହେ।
ଶକ୍ତି
ଅନ୍ୟ ତ୍ରୁଟି ହେଉଛି ଥିବା ପକ୍ଷପାତକୁ ହରାଇବା। 1,000 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ 1/30ରେ ଥିବା ଖୋପ (ବହୁତ ବଡ଼ ପକ୍ଷପାତ) 5% ସ୍ତରରେ କେବଳ ପ୍ରାୟ ଅଧା ସମୟ ଚିହ୍ନଟ ହୁଏ। ଚତୁରତା ନୁହେଁ, ନମୁନାର ଆକାର ଏହାର ସମାଧାନ। ନମୁନାର ଆକାର ପୃଷ୍ଠାରେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଅଛି।
ଏକ ବ୍ୟାବହାରିକ ମାନ
ଏକ ପକ୍ଷପାତ ଦାବି ଆକର୍ଷଣୀୟ ହେବା ପାଇଁ: ଆଗରୁ ବଛାଯାଇଥିବା ପରୀକ୍ଷା, 0.05 ବଦଳରେ p < 0.01, ସମାନ ଆକାରର ଏକ ସ୍ୱାଧୀନ ନମୁନାରେ ପୁନରାବୃତ୍ତି, ଏବଂ ପୁନରାବୃତ୍ତି ପରେ ଅଧିକ ଆସୁଥିବା ଖୋପରେ 1/34 କିମ୍ବା ତାଠାରୁ ଭଲ ଆକଳିତ ଲାଗିବା ହାର। ଖେଳର ଇତିହାସରେ ଏହି ମାନ ହାତଗଣତି ଥର ପୂରଣ ହୋଇଛି, ଏବଂ ସାର୍ବଜନୀନ ରେକର୍ଡ ଯେତେ ଦେଖାଏ, ଆଧୁନିକ ରକ୍ଷଣାବେକ୍ଷିତ ଚକରେ କେବେ ନୁହେଁ।
ପ୍ରଶ୍ନ
1920 ଦଶକର ପରମ୍ପରା। ଏଥିରେ କିଛି ବିଶେଷ ନାହିଁ; ବହୁ ଚକ ଖୋଜୁଥିବାବେଳେ 0.01 ଅଧିକ ଯୁକ୍ତିସଙ୍ଗତ ସୀମା।
ଏହା ସମ୍ଭବତଃ ସମାନ ଫଳାଫଳ ଦେଉନାହିଁ। ଏହା ଡିଲରଙ୍କ ପ୍ରଭାବ, ରେକର୍ଡିଂ ଭୁଲ କିମ୍ବା ତଥ୍ୟ ଲେଖିବାରେ ସମସ୍ୟା ହୋଇପାରେ। ଦୋହରାନ୍ତୁ।
ନା। ଏହା କହେ ବଣ୍ଟନ ଠିକ୍ ନାହିଁ। ଖଣ୍ଡ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଓ ପ୍ରଭାବର ଆକାର କହେ କେଉଁଠି।
ଗଣିତ ସହ ମଜା
ପ୍ରଥମେ ନିଜେ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାଧାନ ଲୁଚା ହୋଇଛି; ପ୍ରସ୍ତୁତ ହେଲେ ଖୋଲନ୍ତୁ।
ଜଣାଯାଇଥିବା ଏକ ଦ୍ୱୈତ ଶୂନଚକଶୂନଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସବୁଜ ଖୋପ ଯାହାକୁ କୌଣସି ସମାନ ଦେୟ, ଡଜନ କିମ୍ବା ସ୍ତମ୍ଭ ବାଜି ଢାଙ୍କେ ନାହିଁ; କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାର ଉତ୍ସ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଏକ ଶୂନ, 0।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଚକରେ 3,000 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ପ୍ରଥମ ଡଜନବାଜିଡଜନ1–12, 13–24 କିମ୍ବା 25–36, ଜିତର ଦେୟ 2:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → 742 ଥର ଆସିଥିଲା। ତାହା ହାରାହାରିଠାରୁ କେତେ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିଗଣିତମାନକ ବିଚ୍ୟୁତିପ୍ରସରଣର ବର୍ଗମୂଳ; ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ମୂଲ୍ୟଠାରୁ ଫଳର ସାଧାରଣ ଦୂରତା।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ତଳେ, ଏବଂ ଏକ ନିରପେକ୍ଷ ଚକ କେତେ ଥର ଏପରି କରିବ?
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ 8.1 ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି ତଳେ। ଏକ ନିରପେକ୍ଷ ଚକ 3 × 10¹⁵ ଚେଷ୍ଟାରେ ପ୍ରାୟ ଥରେ ଏପରି କରିବ, ଅର୍ଥାତ୍ କେବେ ନୁହେଁ। ପ୍ରଶ୍ନ ସହ ପ୍ରକାଶିତ ଉତ୍ତର 11.75 କହେ; ଆମେ 8.07 ପାଉ।
ପ୍ରଥମ ଡଜନରେ 38ଟି ଖୋପଉପକରଣଖୋପରୋଟରରେ ଥିବା 37ଟି ସଂଖ୍ୟାଯୁକ୍ତ କକ୍ଷ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ। ଅନ୍ୟ ନାମ: slot, cup।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ମଧ୍ୟରୁ 12ଟି ଅଛି। 3,000 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଏହାର ହାରାହାରି 3,000 × 12/38 = 947.4 ଥର, √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5 ବିସ୍ତାର ସହ।
742 ହାରାହାରିଠାରୁ 205.4 ତଳେ: 205.4/25.5 = 8.07 ବିସ୍ତାର।
ଏକ ନିରପେକ୍ଷ ଚକ ପ୍ରାୟ 740 ଚେଷ୍ଟାରେ ଥରେ ତିନି ବିସ୍ତାର କମ୍ ପଡ଼େ; ଆଠ ବିସ୍ତାର କମ୍, ପ୍ରାୟ 3 × 10¹⁵ରେ ଥରେ (ଘଣ୍ଟି ବକ୍ରରେଖା, ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ୱ)। ପାଠକ ତିନି ଡଜନ ମଧ୍ୟରୁ ସବୁଠାରୁ ଖରାପଟି ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିଥିବାର ହିସାବ ନେଲେ କୌଣସି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ କଥା ବଦଳେ ନାହିଁ। ଏପରି ଫଳ କହେ ଯେ ଚକ, ବା ଗଣନା, ଭୁଲ। ଏକକ ଶୂନ ଚକରେ ସେହି ସମାନ ଗଣନା 9.0 ବିସ୍ତାର ତଳେ ହୁଅନ୍ତା (ହାରାହାରି 973.0, ବିସ୍ତାର 25.6)।
ହାସ୍ୟ ବିରତି
କୋଡ଼ିଏଟି ନିରପେକ୍ଷ ଚକରୁ ଗୋଟିଏ “ସାର୍ଥକ”। ସଂଖ୍ୟାଟିର ଅର୍ଥ ଏହା ହିଁ।
ଉତ୍ସ
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.