ରୁଲେଟରେ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା
ରୁଲେଟର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ହେଉଛି ଖୋପର ଗଣନାକୁ 37 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ।
p = ଆବୃତ ସଂଖ୍ୟା / 37। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା: 2.70%। ଅଠର: 48.65%। ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ରମର ସମ୍ଭାବନା ପାଇଁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ସମ୍ଭାବ୍ୟତାକୁ ଗୁଣନ କରାଯାଏ।
ଗୋଟିଏ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ
37ଟି ଖୋପଉପକରଣଖୋପରୋଟରରେ ଥିବା 37ଟି ସଂଖ୍ୟାଯୁକ୍ତ କକ୍ଷ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ। ଅନ୍ୟ ନାମ: slot, cup।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକର ସମ୍ଭାବନା ସମାନ, ତେଣୁ ଗୋଟିଏ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ରୁଲେଟରେ ଜିତିବାର ସମ୍ଭାବନା କେବଳ ଗଣନାର କଥା। ଚାରୋଟି ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ବାଜି 4/37 ଥର ଜିତେ, ପ୍ରାୟ 10.8%। ଗୋଟିଏ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗଣିତସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗୋଟିଏ ଫଳର ସମ୍ଭାବନା, 0ରୁ 1 କିମ୍ବା 0%ରୁ 100%। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା: 1/37 = 2.70%।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ଏତିକି ଛଡ଼ା ଆଉ କିଛି ନାହିଁ, ସେଥିପାଇଁ ପୂରା ଖେଳଟିକୁ ଗୋଟିଏ ନାପକିନ୍ ଉପରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିହୁଏ।
ଅନେକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ
ଘୂର୍ଣ୍ଣନଗୁଡ଼ିକ ସ୍ୱାଧୀନ, ତେଣୁ ଏକ କ୍ରମର ସମ୍ଭାବ୍ୟତାଗୁଡ଼ିକ ଗୁଣନ ହୁଏ। ଲଗାତାର ଦୁଇଟି ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →: (18/37)² = 23.7%। ଲାଲ ପରେ ଶୂନଚକଶୂନଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସବୁଜ ଖୋପ ଯାହାକୁ କୌଣସି ସମାନ ଦେୟ, ଡଜନ କିମ୍ବା ସ୍ତମ୍ଭ ବାଜି ଢାଙ୍କେ ନାହିଁ; କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାର ଉତ୍ସ। ଅନ୍ୟ ନାମ: ଏକ ଶୂନ, 0।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →: (18/37)(1/37) = 1.3%। ଲଗାତାର ଦୁଇଥର ସତର: (1/37)² = 0.073%, ପ୍ରାୟ 1,369ରେ ଥରେ। ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ରମ ପାଇଁ କ୍ରମ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ, ଗଣନା ପାଇଁ ନୁହେଁ: “ଲାଲ ପରେ କଳାବାଜିକଳା18ଟି କଳା ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: noir।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →” 25.0%, କିନ୍ତୁ “ଦୁଇଟି ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଗୋଟିଏ ଲାଲ ଓ ଗୋଟିଏ କଳା, ଯେକୌଣସି କ୍ରମରେ” 50.0%।
ଅନ୍ତତଃ ଥରେ
ପରିପୂରକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ। 37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିବାଜିଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବାଜିଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା, ଜିତର ଦେୟ 35:1।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → ଥରେ ବି ନ ଲାଗିବାର ସମ୍ଭାବନା (36/37)³⁷ = 36.3%, ତେଣୁ ଅନ୍ତତଃ ଥରେ ଲାଗିବାର ସମ୍ଭାବନା 63.7%, ଯାହା 37ରେ 1ର 37ଟି ସୁଯୋଗରୁ ଅନେକ ଖେଳାଳି ଆଶା କରୁଥିବା “ନିଶ୍ଚିତତା” ନୁହେଁ। ସେହି ସମାନ ହିସାବ କହେ ଯେ 37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ଆଦୌ ନ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବନା ପ୍ରାୟ 3ରେ 1, ସେଥିପାଇଁ ଫଳାଫଳ ବୋର୍ଡରେ ସବୁବେଳେ କିଛି “ଥଣ୍ଡା” ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଯାଏ।
ପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ଅପେକ୍ଷା ସମୟ
ହାରାହାରି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତି 37 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଥରେ ଆସେ, କିନ୍ତୁ ଅପେକ୍ଷା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଅସ୍ଥିର: ମଧ୍ୟମାନ ଅପେକ୍ଷା ପ୍ରାୟ 25 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ (ଅଧା ଥର ଏହା ତା’ଠାରୁ ଶୀଘ୍ର ଆସେ) ଆଉ କୋଡ଼ିଏଟି ଅପେକ୍ଷାରୁ ଗୋଟିଏ 110 ଘୂର୍ଣ୍ଣନରୁ ଅଧିକ ହୁଏ। ଜ୍ୟାମିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟାର ଅପେକ୍ଷା ସମୟର ଲାଞ୍ଜ ଲମ୍ବା, ଆଉ 60 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବା କଥା ବୋଲି “ଜାଣୁଥିବା” ଖେଳାଳି ଏମିତି କିଛି ବର୍ଣ୍ଣନା କରୁଛନ୍ତି ଯାହା ପାଞ୍ଚଥରରେ ଥରେ ଘଟେ।
ସାଧାରଣ ଭୁଲ
ଦୁଇଟିଯାକ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଘଟିପାରୁଥିବା ଘଟଣାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ଯୋଗ କରିବା (ଲାଲ କିମ୍ବା ଅଯୁଗ୍ମ 36/37 ନୁହେଁ; ଏହା 26/37, କାରଣ ଦଶଟି ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିଯାକ)। ଗୋଟିଏ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଘଟଣା ପାଇଁ ଗୁଣନ କରିବା (ଗୋଟିଏ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଲାଲ ଓ ଅଯୁଗ୍ମ 10/37, 18/37 × 18/37 ନୁହେଁ)। ଅତୀତ ଘୂର୍ଣ୍ଣନକୁ ଆପଣ ଏବେ ବାଜି ଲଗାଉଥିବା କ୍ରମର ଅଂଶ ଭାବିବା: ଦଶଟି ଲାଲ ପରେ ଏଗାରତମଟିର ସମ୍ଭାବନା 18/37, (18/37)¹¹ ନୁହେଁ।
ରୁଲେଟରେ ଅଡ୍ସ କ’ଣ, ଆଉ ସେଗୁଡ଼ିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟତାଠାରୁ କିପରି ଅଲଗା?
କାସିନୋଗୁଡ଼ିକ ଜିତର ଦେୟଟଙ୍କାଜିତର ଦେୟଜିତିଥିବା ବାଜି ଯାହା ଫେରାଏ, ଫେରାଯାଉଥିବା ବାଜି ରାଶି ଉପରେ “X ବିରୁଦ୍ଧ 1” ଭାବେ କୁହାଯାଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →କୁ ଅଡ୍ସ ଭାବେ କୁହନ୍ତି। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା 1/37 ସମ୍ଭାବ୍ୟତାରେ ଜିତେ, ତେଣୁ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ରୁଲେଟରେ ଜିତିବାର ଅଡ୍ସ ବିପକ୍ଷରେ 36 ବିରୁଦ୍ଧ 1। ତେଣୁ 35 ବିରୁଦ୍ଧ 1 ଦେୟ ଗୋଟିଏ ଏକକଟଙ୍କାଏକକଗୋଟିଏ ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା ଖେଳାଳି ଯେଉଁ ମୂଳ ବାଜି ରାଶିରେ କାମ କରନ୍ତି। ବାଜି ବଦଳ କ୍ରମକୁ ଏକକରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ ଯାହାଫଳରେ ତାହା ଯେକୌଣସି ଟେବୁଲରେ ଲାଗୁ ହୁଏ।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ → କମ୍, ଯାହା ହେଉଛି ମୂଳ ରୂପରେ କାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାଗଣିତକାସିନୋର ଗାଣିତିକ ସୁବିଧାପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଜି ରାଶିର ଯେଉଁ ଅଂଶ କାସିନୋ ହାରାହାରି ରଖେ: ୟୁରୋପୀୟ ରୁଲେଟରେ 2.70%।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →। ରୂପାନ୍ତର: ବିପକ୍ଷ ଅଡ୍ସ = (1 − p)/p; ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = 1/(ଅଡ୍ସ + 1)।
ସୂତ୍ର
ପ୍ରଶ୍ନ
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%। ବାକିଟା ଶୂନ।
ସବୁ 37ଟି 1/37। ସତର ଉପରେ ସବୁଠାରୁ ଅଧିକ ବାଜି ଲାଗେ, ଯାହା ଲୋକଙ୍କ ବିଷୟରେ ଏକ ତଥ୍ୟ।
ଗଣିତ ସହ ମଜା
ପ୍ରଥମେ ନିଜେ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାଧାନ ଲୁଚା ହୋଇଛି; ପ୍ରସ୍ତୁତ ହେଲେ ଖୋଲନ୍ତୁ।
ଆପଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଲାଲବାଜିଲାଲ18ଟି ଲାଲ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ସମାନ ଦେୟ ବାଜି। ଫରାସୀରେ: rouge।ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ରେ ବାଜି ଲଗାନ୍ତି। ଆପଣଙ୍କ ପଞ୍ଚମ ଜିତ ଠିକ୍ ଅଷ୍ଟମ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବନା କେତେ? ଏବଂ ପ୍ରଥମ ଆଠ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ମଧ୍ୟରେ ପାଞ୍ଚ ଜିତ ହେବାର?
ସମାଧାନ ଦେଖାନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର ଅଷ୍ଟମ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ପଞ୍ଚମ ଜିତ ପାଇଁ 12.9%, ପ୍ରାୟ 8ରେ 1। ସେତେବେଳକୁ ପାଞ୍ଚ ଜିତ ପାଇଁ 33.4%।
ଅଷ୍ଟମ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ପଞ୍ଚମ ଜିତର ଅର୍ଥ ଦୁଇଟି କଥା: ଅଷ୍ଟମ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଜିତେ, ଏବଂ ପ୍ରଥମ ସାତ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ଯେକୌଣସି କ୍ରମରେ ଠିକ୍ ଚାରି ଜିତ ଓ ତିନି ହାର ଥାଏ। ସାତ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ମଧ୍ୟରେ ଚାରି ଜିତ ରଖିବାର 35ଟି ଉପାୟ ଅଛି।
ତେଣୁ ସମ୍ଭାବନା 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%।
ଅଷ୍ଟମ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସୁଦ୍ଧା ପାଞ୍ଚ ଜିତ ପାଇଁ, ପଞ୍ଚମ, ଷଷ୍ଠ ଓ ସପ୍ତମ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ ପଞ୍ଚମ ଜିତ ପାଇଁ ସେହି ପ୍ରକାର ପଦ ଯୋଡ଼ନ୍ତୁ: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%। ପରିସଂଖ୍ୟାନବିତମାନେ ଏହାକୁ ଋଣାତ୍ମକ ଦ୍ୱିପଦ ବଣ୍ଟନ କୁହନ୍ତି: ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟକ ସଫଳତା ପାଇଁ କେତେ ଚେଷ୍ଟା ଲାଗେ। Taylor (2021) ଆମେରିକୀୟ ଚକରେ ସେହି ସମାନ ପ୍ରଶ୍ନ ସମାଧାନ କରନ୍ତି, 12.2%।
ହାସ୍ୟ ବିରତି
ଖୋପ ଗଣନ୍ତୁ। 37 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରନ୍ତୁ। କ୍ରମ ପାଇଁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ। ସରିଲା।
ଉତ୍ସ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.